Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 4x - 3y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình .
Câu hỏi :
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = 4x 3y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình 
.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Lời giải:
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
• Vẽ đường thẳng d1: x + y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -4) và (-4; 0).
Chọn điểm I(1; 1) d1 và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 > -4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1).
• Vẽ đường thẳng d2: x + y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).
Chọn điểm I(1; 1) d2 và thay vào biểu thức x + y ta được 1 + 1 = 2 < 5.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(1; 1).
• Vẽ đường thẳng d3: x - y = 5 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; -5) và (5; 0).
Chọn điểm I(1; 1) d3 và thay vào biểu thức x + y ta được 1 - 1 = 0 < 5.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y ≤ 5 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(1; 1).
• Vẽ đường thẳng d4: x - y = -4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (-4; 0).
Chọn điểm I(1; 1) d4 và thay vào biểu thức x y ta được 1 - 1 = 0 > -4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x - y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(1; 1).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là hình vuông ABCD với A(5; 0), B(0,5; -4,5), C(-4; 0) và D(0,5; 4,5).
F(5; 0) = 4 . 5 -3 . 0 = 20;
F(0,5; -4,5) = 4 . 0,5 3. (-4,5) = 15,5;
F(-4; 0) = 4 . (-4) - 3 . 0 = -16;
F(0,5; 4,5) = 4 . 0,5 - 3 . 4,5 = -11,5.
Vậy giá trị lớn nhất của F(x; y) = 20 khi x = 5 và y = 0 và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -16 khi x = -4 và y = 0.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Giải SBT Toán 10 Bài 4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK