Cho hàm số f(x) = (x^2−5x+6)/(căn bậc hai của (4x+1)−3) khi x lớn hơn 2; 2mx−1 khi x nhỏ hơn hoặc bằng 2

Toán học - Lớp 11

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu hỏi :

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3} khi x > 2 \\ 2 mx - 1 khi x \leq 2 \end{cases}$ . Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên $ℝ$ .

A. $m = \frac{- 3}{2} .$

B. $m = \frac{- 1}{8} .$

C. $m = \frac{1}{8}$ .

D. $m = \frac{3}{2} .$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Tập xác định $D = ℝ$ .

Khi $x \in (2; + \infty)$ thì $f (x) = \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3}$ là hàm sơ cấp xác định trên $(2; + \infty)$ nên hàm số f(x) liên tục trên $(2; + \infty)$

Khi $x \in (- \infty; 2)$ thì $f (x) = 2 mx - 1$ là hàm đa thức nên hàm số liên tục trên $(- \infty; 2)$

Do đó hàm số liên tục trên $ℝ$ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 2.

Ta có: f(2) = 4m – 1.

$\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{\sqrt{4 x + 1} - 3}$ $= \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 2) (x - 3) (\sqrt{4 x + 1} + 3)}{(4 x + 1 - 9)}$

$= \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 3) (\sqrt{4 x + 1} + 3)}{4}$ $= \frac{- 3}{2}$

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (2 mx - 1) = 4 m - 1$

Hàm số liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi:

$f (2) = \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ $\Leftrightarrow 4 m - 1 = \frac{- 3}{2}$ $\Leftrightarrow m = \frac{- 1}{8}$

Chọn đáp án B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 499

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))