Nếu hai trong ba vectơ đó cùng hướng thì ba vectơ đồng phẳng; nếu hai trong ba vectơ đó

Toán học - Lớp 11

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu hỏi :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', M, N là các điểm thỏa mãn $\vec{MA} = - \frac{1}{4} \vec{MD}$ , $\vec{NA'} = - \frac{2}{3} \vec{NC}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

MN // (AC' B)

B. $MN // (BC' D) .$

C. $MN // (A' C' D) .$

D. $MN // (BC' B) .$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Nếu hai trong ba vectơ đó cùng hướng thì ba vectơ đồng phẳng; nếu hai trong ba vectơ đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vectơ đó đồng phẳng. Chọn đáp án C. (ảnh 1)

Đặt $\vec{BA} = \vec{a}, \vec{BB'} = \vec{b}, \vec{BC} = \vec{c}$ thì $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vec tơ không đồng phẳng và $\vec{BD} = \vec{BA} + \vec{AD} = \vec{BA} + \vec{BC} = \vec{a} + \vec{c};$ $\vec{BC'} = \vec{b} + \vec{c}, \vec{BA'} = \vec{a} + \vec{b}$

Ta có $\vec{MA} = - \frac{1}{4} \vec{MD}$ $\Rightarrow \vec{BA} - \vec{BM} = - \frac{1}{4} (\vec{BD} - \vec{BM})$ $\Rightarrow \frac{5}{4} \vec{BM} = \vec{BA} + \frac{1}{4} \vec{BD}$

$\Rightarrow \vec{BM} = \frac{4 \vec{BA} + \vec{BD}}{5} = \frac{4 \vec{a} + (\vec{a} + \vec{c})}{5}$ $= \frac{5 \vec{a} + \vec{c}}{5}$

Tương tự $\vec{BN} = \frac{3 \vec{a} + 3 \vec{b} + 2 \vec{c}}{5}$

$\vec{MN} = \vec{BN} - \vec{BM} = \frac{- 2 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c}}{5}$ $= - \frac{2}{5} (\vec{a} + \vec{c}) + \frac{3}{5} (\vec{b} + \vec{c})$ $= - \frac{2}{5} \vec{BD} + \frac{3}{5} \vec{BC'}$

Suy ra $\vec{MN}, \vec{DB}, \vec{BC'}$ đồng phẳng mà $N \notin (BC' D)$ $\Rightarrow MN // (BC' D)$

Chọn đáp án B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 499

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))