Tập nghiệm của phương trình 1+x+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^10 = 0 là

Toán học - Lớp 11

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu hỏi :

Tập nghiệm của phương trình $1 + x + {(1 + x)}^{2} + {(1 + x)}^{3} + . .. + {(1 + x)}^{10}$ $= 0$ là

A. $S = \{1; 2\}$

B. $S = \{- 1; - 2\}$

C. $S = \{0; - 1; - 2\}$

D. $S = \{0; 1; 2\}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Nhận xét: x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho.

Ta có vế trái của phương trình đã cho là tổng của 10 số hạng đầu của một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 1 + x$ và công bội $q = 1 + x$ .

Phương trình đã cho trở thành

$(x + 1) . \frac{[1 - {(x + 1)}^{10}]}{1 - (1 + x)} = 0$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ [\begin{array}{l} x + 1 = 0 \\ 1 - {(1 + x)}^{10} = 0 \end{array} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ [\begin{array}{l} x = - 1 \\ {(1 + x)}^{10} = 1 \end{array} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ [\begin{array}{l} x = - 1 \\ 1 + x = 1 \\ 1 + x = - 1 \end{array} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ [\begin{array}{l} x = - 1 (thỏa mã n) \\ x = 0 (loại) \\ x = - 2 (thỏa mã n) \end{array} \end{cases}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = \{- 1; - 2\}$ .

Chọn đáp án B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 499

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))