Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và góc BAC = góc BAD = 60 độ, góc CAD = 90 độ

Toán học - Lớp 11

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Câu hỏi :

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và $\hat{BAC} = \hat{BAD} = 60 °$ , $\hat{CAD} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{AB}$ và $\vec{IJ}$ ?

A. $120 °$

B. $90 °$

C. $45 °$

D. $60 °$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và BAC^=BAD^=60°, CAD^=90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB→ và IJ→? (ảnh 1)

Xét tam giác ICD có J là trung điểm CD $\Rightarrow \vec{IJ} = \frac{1}{2} (\vec{IC} + \vec{ID})$

Tam giác ABC có $\{\begin{cases} AB = AC \\ \hat{BAC} = 60 ° \end{cases}$ $\Rightarrow ΔABC$ đều $\Rightarrow CI ⊥ AB$

Tương tự ta có $ΔABD$ đều nên $DI ⊥ AB$

Ta có $\vec{IJ} . \vec{AB} = \frac{1}{2} (\vec{IC} + \vec{ID}) . \vec{AB}$ $= \frac{1}{2} \vec{IC} . \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{ID} . \vec{AB} = 0$

$\Rightarrow \vec{IJ} ⊥ \vec{AB} \Rightarrow (\vec{AB}; \vec{IJ}) = 90 °$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Số câu hỏi: 499

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))