Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau: Bước 1: Rót 1 l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình. Bước 2: Ró...
Câu hỏi :
Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:
Bước 1: Rót 1 l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.
Bước 2: Rót 1 l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng nước trong bình.
Cứ như vậy, thực hiện các bước 3,4,...
Kí hiệu an là lượng nước có trong bình sau bước .
a) Tính a1, a2, a3. Từ đó dự đoán công thức tính an với n
b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.
Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:
Bước 1: Rót 1 l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.
Bước 2: Rót 1 l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng nước trong bình.
Cứ như vậy, thực hiện các bước 3,4,...
Kí hiệu an là lượng nước có trong bình sau bước .
a) Tính a1, a2, a3. Từ đó dự đoán công thức tính an với n
b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
a) Sau bước 1 thì trong bình có 1/2 l nước, do đó a1 = 1/2
Sau bước 2 thì trong bình có: l nước, do đó a2 = 3/4
Sau bước 3 thì trong bình có: l nước, do đó a2 = 7/8
Ta có thể dự đoán an =
b) Ta chứng minh bằng quy nạp:
Bước 1. Với n = 1, ta có a1 = Do đó công thức đúng với n = 1.
Bước 2. Giả sử công thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là có: ak =
Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh:
ak + 1 =
Thật vậy:
ak là lượng nước có trong bình sau bước thứ k thì lượng nước có trong bình sau bước thứ k + 1 là:
ak + 1 =
Vậy công thức đúng với n = k + 1.
Theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK