Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 10 Toán học Bài tập Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án !! Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss...

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss a) 2x - y - z = 2; x + y = 3; x - y + z = 2

Câu hỏi :

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) 2x−y−z=2x+y=3x−y+z=2;

b) 3x−y−z=2x+2y+z=5−x+y=2;

c) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=−6;

d) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=3;

e) 3x−y−7z=24x−y+z=11−5x−y−9z=−22;

f) 2x−3y−4z=−25x−y−2z=37x−4y−6z=1.

Kiểm tra lại kết quả tìm được bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a) 2x−y−z=2x+y=3x−y+z=2⇔2x−y−z=2x+y=33x−2y=4⇔2x−y−z=2x+y=35y=5⇔2x−y−z=2x+1=3y=1

⇔2.2−1−z=2x=2y=1⇔z=1x=2y=1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (2; 1; 1).

b) 3x−y−z=2x+2y+z=5−x+y=2⇔3x−y−z=24x+y=7−x+y=2⇔3x−y−z=24x+y=75y=15⇔3x−y−z=24x+3=7y=3

⇔3.1−3−z=2x=1y=3⇔z=−2x=1y=3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (1; 3; –2).

c) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=−6⇔x−3y−z=−64x−7y=−64x−7y=−6⇔x−3y−z=−64x−7y=−6.

Rút x theo y từ phương trình thứ hai của hệ ta được x = 7y−64. Rút z theo x và y từ phương trình thứ nhất của hệ ta được

z = x – 3y + 6 = 7y−64−3y+6=−5y+184. 

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là

S = {7y−64;y;−5y+184 | y ∈ℝ}.

d) x−3y−z=−62x−y+2z=64x−7y=3⇔x−3y−z=−64x−7y=−64x−7y=3.

Từ hai phương trình cuối, suy ra –6 = 3, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

e) 3x−y−7z=24x−y+z=11−5x−y−9z=−22⇔3x−y−7z=2−y−31z=−25−5x−y−9z=−22⇔3x−y−7z=2−y−31z=−25−8y−62z=−56⇔3x−y−7z=2−y−31z=−25−186z=−144

⇔3x−y−7z=2−y−31.2431=−25z=2431⇔x=8731y=1z=2431.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = 8731;1;2431.

f) 2x−3y−4z=−25x−y−2z=37x−4y−6z=1⇔2x−3y−4z=−2−13y−16z=−167x−4y−6z=1⇔2x−3y−4z=−2−13y−16z=−16−13y−16z=−16⇔2x−3y−4z=−2−13y−16z=−16.

Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = 16−16z13.Rút x theo y và z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được

x = 3y+4z−22=3.16−16z13+4z−22=36z+2226=18z+1113.

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {18z+1113;16−16z13;z| y ∈ℝ}.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Bài tập Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án !!

Số câu hỏi: 29

Lớp 10

Toán học

Toán học - Lớp 10

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.

Nguồn : ADMIN :))
Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Đọc truyện chữ Nghe truyện audio Công thức nấu ăn Hỏi nhanh

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK