a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.
Câu hỏi :
a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.
Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA theo gợi ý sau:
Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (c – x)2 = d2 + x2 + c2 – 2xc. (1)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2 (2)
cosA = ⇒ ? = bcosA. (3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
Lưu ý : Nếu thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.
b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:
a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
Lưu ý: Vì A tù nên cosA = .
c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA có thể viết là a2 = b2 + c2.
a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.
Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA theo gợi ý sau:
Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (c – x)2 = d2 + x2 + c2 – 2xc. (1)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2 (2)
cosA = ⇒ ? = bcosA. (3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
Lưu ý : Nếu thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.
b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:
a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
Lưu ý: Vì A tù nên cosA = .
c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ công thức a2 = b2 + c2 – 2bccosA có thể viết là a2 = b2 + c2.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: cosA = ⇒ x = bcosA.
Vậy lời giải đúng:
Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (c – x)2 = d2 + x2 + c2 – 2xc. (1)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2 (2)
cosA = ⇒ x = bcosA. (3)
Thay (2) và (3) vào (1), ta có : a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
b) Với tam giác ABC có góc A tù :
Xét tam giác vuông BCD, ta có: a2 = d2 + (x + c)2 = d2 + x2 + c2 + 2xc. (4)
Xét tam giác vuông ACD, ta có: b2 = d2 + x2 ⇒ d2 = b2 – x2 (5)
cos = .
Do .
Suy ra: cos = cos = – cos =
⇒ cos =
⇒ x = –bcos , tức là x = – bcosA (6)
Thay (5) và (6) vào (4), ta được : a2 = b2 + c2 _ 2bccosA.
Vậy với tam giác ABC có góc A tù ta cũng có : a2 = b2 + c2 – 2bccosA.
c) Với tam giác ABC vuông tại A thì cosA = cos90° = 0.
Suy ra a2 = b2 + c2 – 2bccosA = b2 + c2 – 2bc.0 = b2 + c2.
Vậy a2 = b2 + c2.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Định lí côsin và định lí sin có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK