Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có: a) cos2α + sin2α = 1
Câu hỏi :
Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có:
a) cos2α + sin2α = 1;
b) tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).
c) 1 + tan2α = (α ≠ 90°);
d) 1 + cot2 α = (0° < α < 180°).
Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có:
a) cos2α + sin2α = 1;
b) tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).
c) 1 + tan2α = (α ≠ 90°);
d) 1 + cot2 α = (0° < α < 180°).
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a) Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho .
Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OPM vuông tại P có cạnh huyền OM = 1.
Ta có: OP2 + MP2 = OM2
Mà OP = |x0| ; MP = OQ = y0 và OM = 1
Suy ra : |x0|2 + y02 = 1 tức là x02 + y02 = 1 (vì |x0|2 = x02)
Mặt khác, theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc ta có:
sinα = y0
cosα = x0
Suy ra cos2 α + sin 2 α = x02 + y02 = 1
Vậy sin 2 α + cos2 α = 1.
b) Với mỗi góc α (0° < α < 180°, α ≠ 90°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho .
Khi đó tanα = ; cotα = ;
Suy ra tanα . cotα = . = 1.
Vậy tanα . cotα = 1 (0° < α < 180°, α ≠ 90°).
c) Với α ≠ 90° ; tanα = và x02 + y02 = sin 2α + cos2α = 1 ; cosα = x0 ⇒ cos2α = x02.
Ta có: 1 + tan2α =
.
Vậy 1 + tan2α = (α ≠ 90°).
d) Với 0° < α < 180° ta có cotα = và sinα = y0 ⇒ sin2 α = y02.
Ta có : 1 + cot2α =
.
Vậy 1 + cot2 α = (0o < α < 180°).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án !!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK