Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông đơn, các lần phát cầu với thông tin như sau có được cho là hợp lệ không

a) Theo đề bài, ta có:

g ≈ 9,8 m/s², α = 30°, v₀ = 12m/s, y₀ = 0,7 m.

Khi đó, ta có hàm số: y = $\frac{-49}{1080}{x}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}x+0,7$.

Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biên phía bên sân đối phương thì lần phát cầu mới được xem là hợp lệ.

Ta cần so sánh tung độ của điểm quỹ đạo (có hoành độ bằng khoảng cách từ gốc tọa độ đến chân lưới phân cách) với chiều cao mép lưới.

Khi x = 4 (do người đứng cách lưới 4m) ta có:

y =$\frac{-49}{1080}{.4}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}.4+0,7\approx 2,28>1,524$.

Như vậy lần phát cầu này thỏa mãn qua lưới.

Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của Parabol với trục hoành nên giải phương trình:

$\frac{-49}{1080}{x}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}x+0,7=0$ ta được x₁ ≈ 13,84 và x₂ ≈ -1,11.

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 13,84m.

Ta có:

Điểm bên trong sẽ cách vị trí phát: 4 + 1,98 = 5, 98m.

Điểm bên ngoài sẽ cách vị trí phát: 4 + 6,7 = 10,7 m.

Do vị trí điểm rơi nằm ngoài khoảng giữa điểm trong và điểm ngoài nên lần phát cầu này hỏng.

Vậy với vận tốc xuất phát của cầu là 12m/s thì lần phát này hỏng (không hợp lệ).

b) Theo đề bài, ta có:

g ≈ 9,8 m/s², α = 30°, v₀ = 8m/s, y₀ = 1,3 m.

Khi đó, ta có hàm số: y = $\frac{-49}{480}{x}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}x+1,3$.

Khi cầu bay tới vị trí lưới phân cách, nếu nó ở bên trên mặt lưới và điểm rơi không ra khỏi đường biên phía bên sân đối phương thì lần phát cầu mới được xem là hợp lệ.

Ta cần so sánh tung độ của điểm quỹ đạo (có hoành độ bằng khoảng cách từ gốc tọa độ đến chân lưới phân cách) với chiều cao mép lưới.

Khi x = 4 (do người đứng cách lưới 4m) ta có:

y =$\frac{-49}{480}{.4}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}.4+1,3\approx 1,98>1,524$.

Như vậy lần phát cầu này thỏa mãn qua lưới.

Vị trí cầu rơi chạm đất là giao điểm của Parabol với trục hoành nên giải phương trình:

$\frac{-49}{480}{x}^2+\frac{\sqrt{3}}{3}x+1,3=0$ ta được x₁ ≈ 7,38 và x₂ ≈ -1,73.

Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 7,38m.

Ta có:

Điểm bên trong sẽ cách vị trí phát: 4 + 1,98 = 5, 98m.

Điểm bên ngoài sẽ cách vị trí phát: 4 + 6,7 = 10,7 m.

Do vị trí điểm rơi nằm trong khoảng giữa điểm trong và điểm ngoài nên lần phát cầu này hợp lệ.

Vậy với vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3m thì lần phát cầu này hợp lệ.