Cho các mệnh đề sau: P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”;
Câu hỏi :
Cho các mệnh đề sau:
P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”;
Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;
R: “Có số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”.
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Sử dụng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các mệnh đề đã cho.
Cho các mệnh đề sau:
P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”;
Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”;
R: “Có số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”.
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Sử dụng kí hiệu ∀, ∃ để viết lại các mệnh đề đã cho.
* Đáp án
* Hướng dẫn giải
a)
+) Xét mệnh đề P: “Giá trị tuyệt đối của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng chính nó”:
Lấy số thực x bất kì, ta có:
Nếu x ≥ 0 thì |x| = x;
Nếu x < 0 thì |x| = - x. Do đó |x| > x.
Suy ra với mọi x thì |x| ≥ x.
Vậy mệnh đề P đúng.
+) Xét mệnh đề Q: “Có số tự nhiên sao cho bình phương của nó bằng 10”:
Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn n2 = 10.
Xét n2 = 10
Tuy nhiên .
Do đó không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy mệnh đề Q sai.
+) Xét mệnh đề R: “Có số thực x sao cho x2 + 2x – 1 = 0”.
Xét phương trình x2 + 2x – 1 = 0, có:
∆’ = 12 – 1.(-1) = 2 > 0
Khi đó phương trình có hai nghiệm .
Hai nghiệm này đều là các số thực.
Do đó tồn tại các số thực thỏa mãn x2 + 2x – 1 = 0.
Vậy mệnh đề R đúng.
b) Bằng cách sử dụng kí hiệu, các mệnh đề được phát biểu như sau:
P: “”.
Q: “n2 = 10”
R: “, x2 + 2x – 1 = 0”.
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK