Lấy một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số ta được tích là 684. Nếu lấy số được viết bởi hai số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số, ta được tích là 900
Câu hỏi :
Lấy một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số ta được tích là 684. Nếu lấy số được viết bởi hai số theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số, ta được tích là 900. Số cần tim ban đầu là:
A. \(86\)
B. \(68\)
C. \(75\)
D. \(57\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Gọi sô cần tìm là \(\bar{ab}(a;b\epsilon \mathbb{N};a,b\epsilon \begin{Bmatrix} 1;9 \end{Bmatrix})\)
Theo đề, ta có: \(\left\{\begin{matrix} (10a+b)(a+b)=684\\ (10b+a)(a+b)=900 \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10a^2+11ab+b^2=684\\ 10b^2+11ab+a^2=900 \end{matrix}\right.\)
Trừ theo vế, ta có: \(9(b^2-a^2)=216\Leftrightarrow (b+a)(b-a)=24\)
Do a và b là các số tự nhiên nên hiển nhiên \(b+a>2\Rightarrow b-a>0\)
Ta có bộ các cặp số có thể thỏa đẳng thức trên đó là \((6;4);(24;1);(12;2);(8;3)\)
Với \(\left\{\begin{matrix} a+b=6\\ b-a=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=1 ; b=5\) ta được số 15 nhưng thử lại không phù hợp nên ta loại
Với \(\left\{\begin{matrix} a+b=24\\ b-a=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=11,5 ; b=12,5\) không thuộc số tự nhiên ta loại
Với \(\left\{\begin{matrix} a+b=8\\ b-a=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=2,5 ; b=5,5\)không thuộc số tự nhiên ta loại
Với \(\left\{\begin{matrix} a+b=12\\ b-a=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow a=5 ; b=7\) Ta thấy số 57 phù hợp yêu cầu bài toán
Vậy số cần tìm là 57
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 5 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK