Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới lớn gấp \(2\) lần phân số ban đầu.
Câu hỏi :
Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới lớn gấp \(2\) lần phân số ban đầu.
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Z};\,\,b \ne 0} \right)\)
Nếu cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì ta được một phân số mới là \(\frac{{a + b}}{{b + b}}\)
Khi đó , phân số mới lớn gấp \(2\) lần phân số ban đầu nên ta có :
\(\begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{b + b}} = 2.\frac{a}{b}\\\frac{{a + b}}{{2b}} = \frac{{2a}}{b}\\\frac{{a + b}}{{2b}} = \frac{{4a}}{{2b}}\\a + b = 4a\\b = 3a\\\frac{a}{b} = \frac{1}{3}\end{array}\)
Vì ƯCLN\(\left( {1;\,\,3} \right) = 1\) nên \(\frac{1}{3}\) là phân số tối giản.
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{1}{3}\).
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK