Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ có đáp án !!

Câu hỏi 1 :

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. (E) có các tiêu điểm F₁(–4; 0) và F₂(4; 0);

B. (E) có tỉ số $\frac{c}{a} = \frac{4}{5}$ ;

C. (E) có đỉnh A₁(–5; 0);

D. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Câu hỏi 2 :

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hypebol có tiêu cự bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ;

B. Hypebol có một tiêu điểm là $F (\sqrt{5}; 0)$ ;

C. Hypebol có trục thực bằng 1;

D. Hypebol có trục ảo bằng 1/2

Câu hỏi 3 :

Cho parabol (P): y² = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (P) có tiêu điểm F(4; 0);

B. (P) có tọa độ đỉnh O(0; 0);

C. Phương trình đường chuẩn ∆: x = 4;

D. (P) nhận Ox làm trục đối xứng.

Câu hỏi 4 :

Elip có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng $\sqrt{2}$ , tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Phương trình chính tắc của elip là:

A. $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{12} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Câu hỏi 5 :

Hypebol có độ dài trục thực gấp đôi độ dài trục ảo và có tiêu cự bằng . Phương trình chính tắc của hypebol là:

A. $\frac{x^{2}}{48} - \frac{y^{2}}{12} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{12} - \frac{y^{2}}{48} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{48} + \frac{y^{2}}{12} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{48} + \frac{y^{2}}{12} = 1$

Câu hỏi 6 :

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

A. $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{24} = 1$

B. y² = 2x;

C. $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{49} = 1$

D. x² = 21y.

Câu hỏi 7 :

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1$ . Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF₁ và MF₂ lần lượt là:

A. 10 và 6;

B. 8 và 18;

C. $13 \pm \sqrt{5}$

D. $13 \pm \sqrt{10}$

Câu hỏi 8 :

Cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

A. 2;

B. 1/2

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Câu hỏi 9 :

Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:

A. $y^{2} = \frac{3}{16} x$

B. $y^{2} = \frac{16}{3} x$

C. $y^{2} = \frac{8}{3} x$

D. $y^{2} = \frac{2}{3} x$

Câu hỏi 10 :

Cho hypebol (H): $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực bằng:

A. 1;

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\sqrt{2}$

Câu hỏi 11 :

Cho điểm M(5; 8) nằm trên parabol (P): $y^{2} = \frac{64}{5} x$ . Độ dài FM bằng:

A. 41/10

B. 41/5

C. 51/5

D. 57/5

Câu hỏi 12 :

Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

A. $M (1; 2 \sqrt{5}), M (1; - 2 \sqrt{5})$

B. $M (1; 2 \sqrt{5})$

C. $M (- 1; - 2 \sqrt{5})$

D. $M (- 1; 2 \sqrt{5}), M (- 1; - 2 \sqrt{5})$

Câu hỏi 13 :

Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi F₁, F₂ là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài F₁F₂ bằng:

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{5}$

Câu hỏi 14 :

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{49} = 1$ . Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:

A. 43,28 m;

B. 22,25 m;

C. 28,31 m;

D. 57,91 m.

Câu hỏi 15 :

Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y² = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là:

A. (0; 10);

B. (0 ; 5);

C. (10; 0);

D. (5; 0).