Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian !!

Câu hỏi 1 :

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, CD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

C. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.

D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

Câu hỏi 2 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC=a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB=a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

A. $30^{°}$

B. $45^{°}$

C. $60^{°}$

D. $75^{°}$

Câu hỏi 3 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm SS sao cho $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC)

A. $30^{°}$

B. $45^{°}$

C. $60^{°}$

D. $90 °$

Câu hỏi 4 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng aa và $S A ⊥ (A B C D) .$ Biết $S A = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD).

A. $30^{°}$

B. $45^{°}$

C. $60^{°}$

D. $75^{°}$

Câu hỏi 5 :

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi αα là góc giữa AC₁ và mp(ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $α = 45^{0}$

B. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\tan α = \frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $α = 30^{0}$

Câu hỏi 6 :

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $I O ⊥ (A B C D) .$

B. $B C ⊥ S B .$

C. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD.

D. Tam giác SCD vuông ở D.

Câu hỏi 7 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA=SB=SC=b. Gọi G là trọng tâm $Δ A B C$ . Độ dài SG là:

A. $\frac{\sqrt{9 b^{2} + 3 a^{2}}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{b^{2} - 3 a^{2}}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{9 b^{2} - 3 a^{2}}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{b^{2} + 3 a^{2}}}{3}$

Câu hỏi 8 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{15} a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A. $90^{\circ}$

B. $45^{\circ}$

C. $30^{\circ}$

D. $60^{\circ}$

Câu hỏi 9 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

A. $60^{0}$

B. $75^{0}$

C. $45^{0}$

D. $30^{0}$

Câu hỏi 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D), S A = a \sqrt{6}$ . Gọi $α$ là góc giữa SC và mp(SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{8}} .$

B. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{7}} .$

C. $α = 30^{0} .$

D. $\tan α = \frac{1}{\sqrt{6}} .$

Câu hỏi 11 :

Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình bình hành tâm O;AD,SA,AB đôi một vuông góc AD=8, SA=6. (P)là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?

A. 36

B. 16

C. 17

D. 18

Câu hỏi 12 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA=SB=SC=b. Gọi G là trọng tâm $Δ A B C$ . Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P) cắt SC tại điểm C1 nằm giữa S và C.

A. $b > a \sqrt{2}$

B. $b < a \sqrt{2}$

C. $a < b \sqrt{2}$

D. $a > b \sqrt{2}$

Câu hỏi 13 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với mp(ABCD). Gọi α là góc giữa BD và mp(SAD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $α = 60^{0}$

B. $α = 30^{0}$

C. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Câu hỏi 14 :

Cho hình thoi ABCD có tâm $O, \hat{A D C} = 60^{0}, A C = 2 a$ . Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho $S O ⊥ (A B C D) .$ Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) và $t a n α = \frac{1}{2}$ . Gọi $β$ là góc giữa SC và (ABCD), chọn mệnh đề đúng :

A. $\sin β = \frac{1}{2}$

B. $\cot β = \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\tan β = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $β = 60^{0}$

Câu hỏi 15 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, $α$ là góc tạo bởi đường thẳng CG và mặt phẳng (SAC). Tính sin $α$ .

A. $\frac{\sqrt{17}}{17}$

B. $\frac{1}{\sqrt{34}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{17}}$

D. $\frac{2}{\sqrt{34}}$

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian !!

Khác -

Câu hỏi 1 :

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, CD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi 2 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC=a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB=a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

Câu hỏi 3 :

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC=a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm SS sao cho $S A = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC)

Câu hỏi 4 :

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng aa và $S A ⊥ (A B C D) .$ Biết $S A = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD).

Câu hỏi 5 :

Cho hình lập phương $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Gọi αα là góc giữa AC₁ và mp(ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu hỏi 6 :

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu hỏi 7 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA=SB=SC=b. Gọi G là trọng tâm $Δ A B C$ . Độ dài SG là:

Câu hỏi 8 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \sqrt{15} a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Câu hỏi 9 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

Câu hỏi 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D), S A = a \sqrt{6}$ . Gọi $α$ là góc giữa SC và mp(SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu hỏi 11 :

Cho hình chóp S.ABCD, với đáy ABCD là hình bình hành tâm O;AD,SA,AB đôi một vuông góc AD=8, SA=6. (P)là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng?

Câu hỏi 12 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA=SB=SC=b. Gọi G là trọng tâm $Δ A B C$ . Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để (P) cắt SC tại điểm C1 nằm giữa S và C.

Câu hỏi 13 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với mp(ABCD). Gọi α là góc giữa BD và mp(SAD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu hỏi 14 :

Câu hỏi 15 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA=2a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, $α$ là góc tạo bởi đường thẳng CG và mặt phẳng (SAC). Tính sin $α$ .

Khác