`a)`

`ΔABC` vuông tại `A` có `AM` là đương trung tuyến `=>AM=(BC)/2 =BM=MC`

Xét tứ giác `ABDC` có: $\left \{ {{BM=MC} \atop {AM=MD}} \right.$ 

`=>ABDC` là hình bình hành 

Hình bình hành `ABDC` có `\hat{BAC}=90°(ΔABC` vuông tại `A)`

`=>ABDC` là hình chữ nhật 

Vậy `ABDC` là hình chữ nhật `(đpcm)`

`b)`

`N` đối xứng của `M` qua `K=>MK=KN`

Xét `ΔAMC` có `AM=MC(cmt)` `=>ΔAMC` cân tại `M`

`ΔAMC` cân tại `M` có `MK⊥AC` đồng thời `MK` cũng là đường trung tuyến 

`=>AK=KC`

Xét tứ giác `AMNC` có: $\left \{ {{AK=KC} \atop {MK=KN}} \right.$ 

`=>AMNC` là hình bình hành 

Hình bình hành `AMCN` có `AM=MC(cmt)`

`=>AMCN` là hình thoi

Vậy `AMCN` là hình thoi `(đpcm)`

`a,`

`D,A` đối xứng nhau qua `M->M` là trung điểm của `AD`

Tứ giác `ABDC` có : `M` là trung điểm của `BC,AD`

`->ABDC` là hình bình hành mà `hat{BAC}=90^o`

`->ABDC` là hình chữ nhật

`b,`

`N,M` đối xứng nhau qua `K-> K` là trung điểm của `MN`

$MK\bot AC,AB\bot AC\to AB//MK$

`\triangle ACB` có : $M$ là trung điểm của $BC, MK//AB$

`-> K` là trung điểm của `AC`

Tứ giác `AMCN` có : `K` là trung điểm của `AC,MN`

`->AMCN` là hình bình hành mà `MN\bot AC`

`->AMCN` là hình thoi