Đáp án:

a) Tứ giác AMNC là hình thang vuông

b) Tứ giác ANBP là hình thoi

c) P, O, C thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

M là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

$\to$ MN là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MN//AC$

$\to$ Tứ giác AMNC là hình thang

Mà $\widehat{MAC}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)$

$\to$ Tứ giác AMNC là hình thang vuông

b)

Xét tứ giác ANBP:

M là trung điểm của AB (gt)

M là trung điểm của NP (gt)

$\to$ Tứ giác ANBP là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $MN//AC, AC\bot AB\to MN\bot AB\to MP\bot AB$

$\to$ Tứ giác ANBP là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

$\to AP//BN, AP=BN$

c)

Xét tứ giác APNC:

$AP//NC\,\,\,(AP//BN)\\AP=NC\,\,\,(=BN)$

$\to$ Tứ giác APNC là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Mà O là trung điểm của đường chéo AN (gt)

$\to$ Đường chéo PC đi qua trung điểm O của đường chéo AN

$\to$ P, O, C thẳng hàng