Đáp án:

a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) Tứ giác BCDE là hình thang cân

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác ABDC:

M là trung điểm của AD (gt)

M là trung điểm của BC (gt)

$\to$ Tứ giác ABDC là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $AB\bot AC$ (gt)

$\to$ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)

b)

Xét $\triangle AED$:

M là trung điểm của AD (gt)

H là trung điểm của AE (gt)

$\to$ MH là đường trung bình của $\triangle AED$

$\to MH//ED\to ED//BC$

$\to$ Tứ giác BCDE là hình thang (1)

Xét $\triangle ABE$:

H là trung điểm của AE (gt)

$BH\bot AE\,\,\,(AH\bot BC, H\in BC)$

$\to\triangle ABE$ cân tại B (đường trung tuyến BH đồng thời là đường cao)

$\to$ BH là phân giác của $\widehat{ABE}$

$\to\widehat{ABH}=\widehat{EBH}$

Ta có:

Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (cmt)

$\to AB//DC$

$\to\widehat{ABC}=\widehat{BCD}$ (so le trong)

$\to \widehat{EBH}=\widehat{BCD}\,\,\,(=\widehat{ABC})$

$\to \widehat{EBC}=\widehat{BCD}$ (2)

Từ (1), (2) $\to$ Tứ giác BCDE là hình thang cân (2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau)