Đáp án:

a) Tứ giác DECF là hình bình hành

b) Để tứ giác DECF là hình chữ nhật thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại C

c) $S_{\triangle ACH}=120cm^2$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

D là trung điểm của AB (gt)

E là trung điểm của BC (gt)

$\to$ DE là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to DE//AC, DE=\dfrac{1}{2}AC$

Xét tứ giác DECF:

$DE//CF\,\,\,(DE//AC)\\DE=CF\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}AC\right)$

$\to$ Tứ giác DECF là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

b)

Tứ giác DECF là hình bình hành (cmt)

$\to$ Để tứ giác DECF là hình chữ nhật

$\to FC\bot CE\to AC\bot CB$

$\to\triangle ABC$ vuông tại C

$\to$ Để tứ giác DECF là hình chữ nhật thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại C

c)

$DE=\dfrac{1}{2}AC\to AC=2DE=2.13=26(cm)$

Xét $\triangle ACH$ vuông tại H:

$AH^2+HC^2=AC^2$ (định lý Pytago)

$\to HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24(cm)$

$\to S_{\triangle ACH}=\dfrac{1}{2}.AH.HC=\dfrac{1}{2}.10.24=120(cm^2)$