Trang chủ Toán Học Lớp 8 Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm...

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với

Câu hỏi :

Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AE = EB, AF = FC. c) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua

Lời giải 1 :

Đáp án:

a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

b) $AE=EB, AF=FC$

c)

Tứ giác ADBM là hình thoi

Tứ giác ADCN là hình thoi

d) M đối xứng với N qua A

Giải thích các bước giải:

a)

M đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB (gt)

$\to$ E là trung điểm của DM, $DM\bot AB$ tại E (tính chất đối xứng qua đường thẳng)

Chứng minh tương tự

$\to$ F là trung điểm của DN, $DN\bot AC$ tại F

Xét tứ giác AEDF:

$\widehat{EAF}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{AED}=90^o\,\,\,(DE\bot AB)\\\widehat{AFD}=90^o\,\,\,(DF\bot AC)$

$\to$ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Xét $\triangle ABC$:

$DE//AC\,\,\,(\bot AB)$

D là trung điểm của BC (gt)

$\to$ DE là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ E là trung điểm của AB

$\to AE=EB$

Chứng minh tương tự $\to AF=FC$

c)

Xét tứ giác ADBM:

E là trung điểm của AB (cmt)

E là trung điểm của DM (cmt)

$\to$ Tứ giác ADBM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $DM\bot AB$ (cmt)

$\to$ Tứ giác ADBM là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

Chứng minh tương tự

$\to$ Tứ giác ADCN là hình thoi

d)

Tứ giác ADBM là hình thoi (cmt)

$\to AM//BD\to AM//BC\,\,\,(1), AM=DB=\dfrac{1}{2}BC\,\,\,(2)$

Chứng minh tương tự

$\to AN//CD\to AN//BC\,\,\,(3), AN=DC=\dfrac{1}{2}BC\,\,\,(4)$

Từ (1), (3)

$\to$ M, A, N thẳng hàng (theo tiên đề Oclit)

Từ (2), (4)

$\to AM=AN$

$\to$ A là trung điểm của MN

$\to$ M đối xứng với N qua A

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK