Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho tam gácABC vuông ti có B =bcmAC-8cmduờng cao AH,phân...

Cho tam gácABC vuông ti có B =bcmAC-8cmduờng cao AH,phân giác BD a chứng minh tam giác HBA đông dạng tam giác ABC c) Tnh DADC

Câu hỏi :

Giúp mình giải đi 5sao nhé Camon mn nhìu

image

Lời giải 1 :

Đáp án:

`a)`

Xét `ΔHBA` và `ABC`, có :

`\hat{CAB}=\hat{AHB}=90^o`

`\hat{ABC}` chung

$⇒ΔHBA \sim ΔABC$ (g.g)

`b)`

Áp dụng định lý Py-ta-go cho `ΔABC` vuông, có :

`BC^2=AB^(2)+AC^2`

`⇔BC^2=6^(2)+8^2`

`⇔BC^2=100`

`⇔BC=10  cm`

Ta có :

`S__ABC=1/(2).(AC.AB)=1/(2).(AH.BC)`

`⇔2S__ABC=AC.AB=AH.BC`

`⇔8.6=AH.10`

`⇔AH=48:10`

`⇔AH=4,8  cm`

Áp dụng định lý Py-ta-go cho `ΔABH` vuông, có :

`BH^2=AB^(2)-AH^2`

`⇔BH^2=6^(2)-4,8^2`

`⇔BH^2=12,96`

`⇔BH=3,6  cm`

Vì `BH+HC=BC`

`⇔3,6+HC=10`

`⇔HC=6,4  cm`

`c)`

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có :

`(AB)/(BC)=(AD)/(DC)`

`⇔(AD)/(AB)=(DC)/(BC)`

`⇔(AD)/6=(DC)/10`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

`(AD)/6=(DC)/10=(AD+DC)/(10+6)=(AC)/10=8/16=1/2`

$⇔\left\{\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{DC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$⇔\left\{\begin{matrix}AD=3  cm\\ DC=5  cm\end{matrix}\right.$

Vậy $\left\{\begin{matrix}AD=3  cm\\ DC=5  cm\end{matrix}\right.$

Thảo luận

-- Alo bn ơi
-- Mình lợ thoát ra r bn chụp lại hộ mik vs
-- Chọn hay nhất rồi không sửa được ấy bạn.
-- Câu trả lời ý ạ

Lời giải 2 :

$\text{a) Có: ΔABC vuông tại A (gt) nên ⇒ $\widehat{BAC}$ = $90^o$ (Tính chất Δ vuông)}$

$\text{Có: AH là đường cao trong ΔABC (gt) nên:}$

$\text{⇒ AH⊥BC tại H}$

$\text{⇒ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ = $90^o$}$

$\text{Xét ΔHBA và ΔABC, có:}$

$\text{$\widehat{AHB}$ = $\widehat{BAC}$ = $90^o$ (cmt)}$

$\text{$\widehat{ABC}$ chung}$

$\text{⇒ ΔHBA ~ ΔABC (g.g)}$

$\text{b) Xét ΔABC vuông tại A, có:}$

$\text{BC² = AB² + AC² (Định lý Py-ta-go)}$

$\text{BC² = 6² + 8² (Thay số)}$

$\text{BC² = 100}$

$\text{⇒ BC = 10 (cm)}$

$\text{Có: ΔHBA ~ ΔABC (cma) nên:}$

$\text{⇒ $\dfrac{BH}{AB}$ = $\dfrac{AB}{BC}$}$

$\text{⇒ $\dfrac{BH}{6}$ = $\dfrac{6}{10}$ (Thay số)}$

$\text{⇒ BH = 6.6:10 =3,6 (cm)}$

$\text{⇒ HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4 (cm)}$

$\text{c) Có: BD là đường phân giác trong ΔABC (gt) nên:}$

$\text{⇒ $\dfrac{AD}{AB}$ = $\dfrac{DC}{BC}$ (Tính chất đường phân giác trong Δ)}$

$\text{⇒ $\dfrac{AD}{6}$ = $\dfrac{DC}{10}$ = $\dfrac{AD + DC}{6 + 10}$ = $\dfrac{AC}{16}$ = $\dfrac{8}{16}$ = $\dfrac{1}{2}$ (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)}$

$\text{Khi đó: $\dfrac{AD}{6}$ = $\dfrac{1}{2}$ ⇒ AD = 6.1:2 = 3 (cm) }$

$\text{$\dfrac{DC}{10}$ =  $\dfrac{1}{2}$ ⇒ DC = 10.1: 2 = 5 (cm)}$

$\text{Vậy AD = 3 cm; DC = 5 cm}$

$\textit{Ha1zzz}$

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK