`a,`

`ABCD` là hình bình hành

`->` $CD//AB, AD//BC, CD=AB, AD=BC$

`DF=CF=1/2 CD, AE=BE=1/2 AB, AD=BC=1/2 CD` mà `CD=AB`

`-> DF=CF=AD=BC=AE=BE`

Tứ giác `EBFD` có : $DF//BE ,DF=BE$

`-> EBFD` là hình bình hành

`b,`

$AD//BC$ hay $AD//BM$

`-> ADMB` là hình thang

Tứ giác `ADFE` có : $DF=AE, DF//AE$

`->ADFE` là hình bình hành mà `AD=DF`

`->ADFE` là hình thoi `->` $EF//AD$ và `DE` là phân giác `hat{ADC}`

Hay $EH//AD//BM$ (Do $AD//BM$)

Hình thang `ADMB` có : $EH//AD//BM,E$ là trung điểm của `AB`

`->H` là trung điểm của `DM->HD=HM`

`c,`

$EH//AD$ mà `DM\bot AD`

`->EH\bot DM` hay `EH` là đường cao mà `EH` là đường trung tuyến

`->\triangle DEM` cân tại `E` (*)

$CD//AB$ `->hat{ADC}+hat{DAB}=180^o`

`->hat{ADC}=180^o - 120^o = 60^o`

`->hat{EDA}=1/2 . 60^o = 30^o`

`hat{EDA}+hat{EDM}=90^o`

`->hat{EDM}=90^o - 30^o=60^o` (**)
(*)(**) `->\triangle DEM` đều

`d,`

`AD=AE ->A` nằm trên đường trung trực của `DE(1)`

`\triangle DEM` đều `->DM=ME`

`-> M` nằm trên đường trung trực của `DE(2)`

`ADFE` là hình thoi `->DF=FE`

`->F` nằm trên đường trung trực của `DE(3)`

`(1)(2)(3)-> A,D,F` thẳng hàng