Giải thích các bước giải:

a)ta có M đối xứng với H qua AB=>\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{MF = FH}\\
{MH \bot AB}
\end{array}} \right.\]

xét tam giác AMF và tam giác AHF có:

MF=FH

\[\widehat {AFM} = \widehat {AFH} = 90\]

AF chung

=> tam giác AFM= tam giác AFH

=> AM=AH

cmtt có AN=AH

=> AM=AN

b)có  tam giác AFM=tam giác AFH 

=>\[\widehat {{\rm{MAF}}} = \widehat {FAH}\]

tương tự: \[\widehat {{\rm{NAE}}} = \widehat {EAH}\]

MÀ \[\begin{array}{l}
\widehat {FAH} + \widehat {HAE} = {90^ \circ }\\
 =  > \widehat {FAM} + \widehat {FAH} + \widehat {HAE} + \widehat {EAN} = {180^ \circ }
\end{array}\]

=> M; A;  N thẳng hàng

có MA=NA

=>M đối xứng với N qua A

c)có MA=AH=> tam giác AMH cân tại A=>\[\widehat {FMA} = \widehat {FHA}\]

Cmtt ta có:\[\widehat {AHE} = \widehat {ANE}\]

mặt khác:\[\begin{array}{l}
\widehat {FHA} + \widehat {AHE} = 90\\
 =  > \widehat {FMA} + \widehat {ENA} = 90
\end{array}\]

xét tam giác MHN có: \[\widehat {FMA} + \widehat {ENA} = 90\]

=> MHN=90=> tam giacs MHN vuông tại H

d) xét tam giác AHC và tam giác ANC có:

AH=AN

góc HAE= góc NAE

AC chung

=> tam giác AHC= tam giác ANC

=>\[\widehat {ANC} = \widehat {AHC} = 90\]

=> MN vuông góc vơi NC

e)cmtt câu d ta có BM vuông góc với MN=> BM//CN

xét tứ giác BMNC có:BM//CN

                                góc BMN= góc MNC=90

=> tứ giác BMNC là hình thang vuông