Đáp án:

a)AM=2cm

b)Là hình chữ nhật 

Giải thích các bước giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A và có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ,ta có

AM=BC/2

AM=4:2

AM=2

Vậy AM =2 cm

b)Là hình chữ nhật 

Giải thích :

ABDC là hình chữ nhật

Vì có

BM=MC

AM=MD

=>...

C)Gọi giao điểm của ME và AC là H

Xét tứ giác AMCE  có

MH=HE(vì M đối xứng với E qua AC)

AH=HC(tcm)

H=90 độ ( M đối xứng với E qua AC)

=>AMCE là hình thoi

Chúc bạn học tốt ^-^

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM

⇒AM=BC/2

Có: AB²+AC²=BC²

⇔3²+4²=BC²

⇒BC=5 cm

⇒AM=5/2 cm

b)Xét tứ giác ABDM có hai đường chéo BC và AD cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường( do M là trung điểm của BC và D đối xứng với A qua M)

⇒ABDM là hình bình hành

Lại có: ∠BAC=90 độ

⇒ABDM là hình chữ nhật

c)Ta có AM là đường trung tuyến của Tam giác ABC vuông tại A

⇒AM=MC=BC/2

Có E là điểm đối xứng của M qua AC

⇒ME⊥AC

Gọi I là giao điểm của AC và ME

⇒I là trung điểm của ME

Xét tam giác ABC có:

AB//ME(⊥AC)

M là trung điểm của BC

⇒E là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCE có: hai đường chéo AC và ME cắt nhau tại trung điểm cuả mỗi đường

⇒AMCE là hình bình hành

Lại có: AC⊥ME và AM=MC

⇒AMCE là hình thoi( đpcm)