Câu 2:

$S = 1-3+5-7+9-11+...+2017-2019$ (1010 số hạng)

$S = (1-3)+(5-7)+(9-11)+...+(2017-2019)$ (505 số hạng)

$S = (-2) . 505 $

$S = -1010$

Câu 3:

Ta dễ dàng nhìn thấy được rằng: $2 = 1+1 = 0 + 2 = 2 + 0$

$TH1:$

$|x| = 0$ thì $x = 0$

$|y| =  2$ thì $y=±2$

$TH2:$

$|x| = 2$ thì $x=±2$

$|y| = 0$ thì $y=0$

$TH3:$

$|x| = 1$ thì $x = ±1$

$|y| = 1$ thì $y = ±1$

Vậy 3 trường hợp đều thỏa mãn yêu cầu bài.

Câu 4: $A=4+2^2 +2^3+2^4+...+2^{10}+2^{20}$

$A - 4 = 2^2 + 2^3+2^4+...+2^{10}+2^{20}$

$2A - 4 = 2^3+2^4+...+2^{10}+2^{21}$

$A - 4 = 2(A-4) - (A-4) $

$= (2^2 + 2^3+2^4+...+2^{10}+2^{20}) - (2^3+2^4+...+2^{10}+2^{21})$

$A - 4 = (2^3- 2^3)+(2^4-2^4)+(2^5-2^5)+...+(2^{10}-2^{10})+(2^{21}-2^2)$

$A - 4 = 2^{21}-4$

$A = 2^{21} - 4 +4$

$A = 2^{21}$

`1,` Dễ dàng ta có thể thấy: `|x|+|y| = 2=1+1=0+2=2+0(1)`

Lại có: `|x|` luôn dương`(2)`.

Và     : `|y|` luôn dương`(3)`.

Từ `(1)+(2)+(3)=>`

Nếu `x=1=>y=1`

Nếu `x=2=>y=0`

Nếu `x=0=>y=2`

Nếu `x=-1=>y=-1`

Nếu `x=-2=>y=-1`

Nếu `x=-1=>y=-2`

`2,S=1-3+5-7+9-11+...+2017-2019`

`=-2+(-2)+(-2)+...+(-2)`

Số các số `(-2)` là: `(2017-1)/(5-1)+1=505`

`=>S=505*(-2)=-1010`

`4,A=4+2^2+2^3+2^4+...+2^20`

`=>2A=8+2^3+2^4+2^5+...+2^21`

`=>A=(8+2^3+2^4+2^5+...+2^21)-(4+2^2+2^3+...+2^20`

`=>A=2^4`