Đáp án:

Có tất cả 9134 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

Giải thích các bước giải:

Gọi số có 5 chữ số có 5 chữ số đôi một khác nhau là

*) Xét trường hợp a > 3: 

Khi đó  ⇒ Có 5 cách chọn a

Sau khi chọn xong a, có cách chọn 4 chữ số còn lại

Vậy trường hợp a > 3 có 5.1680 = 8400 số tự nhiên thỏa mãn.

*) Xét trường hợp a = 3:

- Nếu b > 5 thì   ⇒ Có 3 cách chọn b

Sau khi chọn xong b, có cách chọn 3 chữ số còn lại

Trường hợp này có 3.210 = 630 số tự nhiên thỏa mãn.

- Nếu b = 5: 

Với c > 4 thì  ⇒ Có 3 cách chọn c

Sau khi chọn được c, có cách chọn 2 chữ số còn lại

Trường hợp này có 3.30 = 90 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

Với c = 4 ta có: 

+ Nếu d > 6 thì  ⇒ Có 2 cách chọn d

Sau khi chọn được d, có 5 cách chọn chữ số e

Trường hợp này có 2.5 = 10 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

+ Nếu d = 6

Khi đó e > 0 ⇒ có 4 cách chọn e

Trường hợp này có 4 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.

Vậy có tất cả 9134 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.