Đáp án:

a) Xét ΔABD và ΔACE có:

+ góc ADB = góc AEC = 90 độ

+ AB = AC

+ góc A chung

=> ΔABD = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ΔABD = ΔACE nên AD = AE

=> AB - AE = AC - AD

=> BE = CD
Xét ΔBEH và ΔCDH vuông tại E và D có:

+ BE = CD

+ góc BHE = góc CHD (đối đỉnh)

=> ΔBEH = ΔCDH (cạnh góc vuông - goc nhọn)

=> HB = HC

=> ΔHBC cân tại H

c) Ta có ΔABC và ΔADE cân tại A

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \widehat {AED} = \widehat {ADE} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\\
 \Rightarrow DE//BC
\end{array}$

d) Ta chứng minh được ΔABK = ΔACK nên góc AKB = góc AKC = 90 độ và BK = CK

Xét ΔBHK và ΔCMK có:

+ HK = MK

+ góc BKH = góc CKM =90 độ

+ BK = CK

=>ΔBHK = ΔCMK (c-g-c)

=> góc BHK = góc CMK

=> BH // CM

Mà BH ⊥AC => CM ⊥AC
=> Tam giác ACM vuông tại C