$a,$

Để $P$ xác định :

$↔x^2-5x\ne 0↔x(x-5)\ne 0↔ \begin{cases} x\ne 0\\x-5\ne 0 \end{cases}↔\begin{cases} x\ne 0\\x\ne 5 \end{cases}$

Vậy $\begin{cases} x\ne 0\\x\ne 5 \end{cases}$ để $P$ xác định

$b,P=\dfrac{x^2-10x+25}{x^2-5x}\\=\dfrac{(x-5)^2}{x(x-5)}\\=\dfrac{x-5}{x}$
Để $P=0$

$\to \dfrac{x-5}{x}=0\\\to x-5=0\\\to x=5\text{(Loại)}$

Để $P=\dfrac{5}{2}$

$\to \dfrac{x-5}{x}=\dfrac{5}{2}\\\to 2x-10=5x\\\to 5x-2x+10=0\\\to 3x=-10\\\to x=\dfrac{-10}{3} (Tm)$

Vậy không có $x$ để $P=0, x=\dfrac{-10}{3}$ để $P=\dfrac{5}{2}$

$c, P=\dfrac{x-5}{x}=1 -\dfrac{5}{x}$

Để $P$ nguyên

`->5\vdots x`

`->x\in Ư (5)={1;-1;5;-5}` mà `x\ne 5`

`->x\in {1;-1;-5}`

Vậy `x\in {1;-1;-5}` để `P` nguyên

Giải thích các bước giải:

Bài `12.`
`a)`
Để `P` được xác định thì:
`x^2-5xne0`
`<=>x.(x-5)ne0`
`<=>xne0;5`
Vậy điều kiện xác định của `P` là `x\ne0;5`
`b)`
Ta có:
`P=(x^2-10x+25)/(x^2-5x)`
`P=(x^2-2.x.5+5^2)/(x.(x-5))`
`P=(x-5)^2/(x.(x-5))`
`P=(x-5)/x`
Có:
`P=0`
`<=>(x-5)/x=0`
`<=>x-5=0`
`<=>x=5(text{KTM})`
`P=5/2`
`<=>(x-5)/x=5/2`
`<=>5x=(x-5).2`
`<=>5x=2x-10`
`<=>5x-2x=-10`
`<=>3x=-10`
`<=>x=-10/3`
Vậy không có giá trị của `x` để `P=0`  ; `x=-10/3` thì `P=5/2`
`c)`
Ta có:
`P` có giá trị nguyên thì `(x-5)/x` có giá trị nguyên:
`=>x-5\vdotsx`
`=>-5\vdotsx`
`=>x\in Ư(-5)={+-1;+-5}`
Mà `x\ne5`
`=>x\in {+-1;-5}`
Vậy `x\in{+-1;-5}` thì `P` có giá trị nguyên