Đáp án:

câu a) Xét tam giác ABH và ta giác ACH, ta có:

           AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

           góc BAH=góc CAH=90 độ

           AH: cạnh chung

=> tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

 => góc BAH=góc CAH (hai góc tương ứng)

câu b) ta có: BH=AH (2 cạnh tương ứng) 

 => HC=HB=BC/2=4 (cm)

   Theo định lý pytago đối với tam giác AHC:

  $AH^{2} + HC^{2} = AC^{2}$ 

<=> $3^{2} + 4^{2} = AC^{2} => AC = 5$

câu c)  Xét tam giác AEH và tam giác ADH, ta có:

     góc AEH=góc ADH=90 độ (giả thiết)

    AH: cạnh chung

     góc EAH=gócDAH (câu a)

 => tam giác AEH = tam giác AHC (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

 => AE = AD (2 cạnh tương ứng)

 xét tam giác ABC cân tại A

 góc A + góc B + góc C = 180 độ

 2.góc B = 180 độ - góc A (góc B=gócC)

góc B = (180 độ - góc A) / 2 (1)

 xét tam giác AED cân tại A

 góc A + góc E + góc D = 180 độ

 2.góc E = 180 độ - góc A (góc E=gócD)

góc E = (180 độ - góc A) / 2 (2)

từ (1) và (2) => góc AED = góc ABC mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị nên ED // BC.

Giải thích các bước giải:

 1.  Khi xét góc ta cần nghĩ tới xét 2 tam giác bằng nhau, do ta có 3 điều kiện nên xét được 2 tam giác bằng nhau nên có góc bằng nhau.

2. Ta thấy góc C nằm trong tam giác vuông AHC nên ta sẽ giải quyết theo hướng sử dụng định lý PYtago. và từ giả thiết câu a ta có thể tìm được cạnh HC

3. Khi xét cạnh ta  nghĩ tới xét 2 tam giác bằng nhau, do ta có 3 điều kiện nên xét được 2 tam giác bằng nhau nên có cạnh bằng nhau.

4. để chứng minh 2 đường tahwrng song song ta thường xét 2 góc ở vị trí đồng vị, so le trong hoặc 2 đường thẳng vuông góc đuingfw tahwrng thứ 3.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Xét ∆BAH và ∆CAH, có:

AB = AC ( vì ∆ ABC cân tại A )

BH^A = CH^A ( =90°)

AH là cạnh chung

=> ∆ BAH = CAH (ch - cgv)

=> BA^H = CA^H ( hai góc tương ứng)

b, có BC = 8cm mà AH _|_ BC 

=> HB = HC = BC ÷ 2 = 4cm

Xét ∆ AHC vuông tại H, có: 

AC² = HC² + AH² (định lí Pytago)

AC² = 4² + 3²

        = 16 + 9 = 25

=> AC² = 5² = 5(cm)

c, xét ∆ EAH vuông tại E và ∆ DAH vuông tại D, có:

E^ = D^ =90°

AH là cạnh chung

BA^H = CA^H (cmt)

=> ∆ EAH = ∆ DAH ( ch - cgv)

=> EA = DA ( hai cạnh tương ứng)

d, có ED _|_ AH 

          BC _|_ AH 

=> ED // BC (đpcm)