Đáp

a có BD+BC=CE+BC(Vì BD=CE)

⇒DC=BE⇒DC=BE

Vì ΔABCΔABC cân tại A nên AB=AC và ^ABC=^ACB hay ^ACD=^ABE

Xét ΔADCΔADC và ΔAEBΔAEB

AC=AB

^ACD=^ABE

DC=BE

⇒ΔACD=ΔABE⇒ΔACD=ΔABE(C.G.C)

⇒⇒AD=AE suy ra ΔADEΔADE cân tại A

B/Ta có BM+BD=MC+CE

⇒DM=EM⇒DM=EM

Xét ΔAMDΔAMD và ΔAMEΔAME

DM=EM

^ADM=^AEM(ΔADEΔADE cân tại A)

AD=AE

⇒ΔAMD=ΔAME⇒ΔAMD=ΔAME(C.G.C)

⇒⇒^DAM=^EAM

mà AM nằm giữa AD và AE

nên AM là tia phân giác ^DAE

C/xét ΔDBHΔDBH và ΔECKΔECK

BD=CE

^BHD=^CKE(Vì cùng = 90⁰⁾

^{^HDB=^KEC}

^⇒Δ⇒ΔDBH =ΔΔECK(cạnh huyền góc nhọn)

⇒⇒BH=CK

D/TỤ giải

e/vì ΔDHB=ΔCKEΔDHB=ΔCKE nên DH=KE

ta có AD=AE hay AH+HD=AK+KE

⇒ẠH=AK⇒ẠH=AKAH=AK suy ra ΔΔAHK cân tại A

CÓ ^H=1800−A21800−A2

XétΔADEΔADE cân tại A có ^D=1800−A21800−A2

Do đó ^AHK=^ADE

Mà ^AHK và ^ADE là hai góc đồng vị nên HK//DE hay HK//BC

f/bạn chỉ cần cm AM là tia phân giác ^DAE và AH là tia phân giác ^ADE rồi suy ra chúng thẳng hàng là được

án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a vì tam giác ABC cân tại A

suy ra góc ABM=góc ACM(t/c tam giác cân)

ta có góc ABD+góc ABM=180(2 góc kề bù)

mà góc ACE+góc ACM=180(2 góc kề bù)

mà góc ABM=góc ACM(cmt)

suy ra góc ABD=góc ACE

xét tam giác ADB và tam giác AEC

ta có AB=AC(tam giác ABC cân )\

  góc B1=góc C1(cmt)

         DB=CE(gt)

do đó tam giác ADB=tam giác AEC(ccc)

suy ra AD=AE(2 cạnh tương ứng)

           góc DAB=góc EAC(2 góc tương ứng)

xét tam giác ADE

ta có AD=AE(cmt)

vậy tam giác ADE cân tại A

b xét tam giác ABM và tam giác ACM

ta có AB=AC

         AM cạnh chung

         BM=MC(gt)

do đó tam giác ABM= tam giác ACM (ccc)

suy ra góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)

xét tam giác ADM và tam giác AEM

ta có AD=AE(tam giác ADE cân )

  góc D=GÓC E(tam giác ADE cân )

         AM cạnh chung

do đó tam giác ADM = tam giác AEM (cgc)

suy ra góc DAM=góc EAM(2 góc tương ứng)

ta có góc DAB+góc BAM=góc DAM

và   góc AEC+ góc CAM=góc EAM

mà góc DAB=góc EAC(cmt)

      góc BAM=góc CAM

suy ra góc DAM=góc EAM

vậy AM là tia phân giác góc DAE

vì tam giác ADE cân(cmt)

và AM là tia phân giác góc DAE(cmt)

do đó AM là đường cao của tam giác ADE

suy ra AM vuông góc với DE

c xét tam giác DHB và tam giác EKC

ta có DB=CE(gt)

    góc ABD=góc ACE(cmt)

do đó tam giác DHB = tam giác EKC (cạnh huyền -góc nhọn)

suy ra cạnh  BH=CK(2 cạnh tương ứng)
d ta có BC vuông góc AM

  HK vuông góc AM

 suy ra HK song songBC