Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔADF và ΔADE có:

góc AFD=góc AED= 90 độ( DF⊥AC;DE⊥AB)

AD: cạnh chung

góc DAF= góc DAE(AD là tia phân giác góc BAC)

→ΔADF=ΔADE(cạnh huyền- góc nhọn)

→AE=AF( 2 cạnh tương ứng)

gọi I là giao điểm của AD và EF

Xét ΔAIF và ΔAIE có

AF=AE(cmt)

góc FAI= góc EAI(AI trùng với AD, AD là tia phân giác góc BAC)
AI: cạnh chung

→ΔAIF=ΔAIE(c-g-c)

→EI=FI( 2 cạnh tương ứng )và góc AIF= góc AIE( 2 góc tương ứng) mà góc AIF+góc AIE=180 độ( 2 góc kề bù)→góc AIF= góc AIE=90 độ→AI⊥EF(1)

Vì EI=FI (cmt)→I là trung điểm của EF(2)

Từ (1) và (2)→AI là đường trung trực của EF( đpcm)

b) Xét ΔADB và ΔADC có:

AB=AC( ΔABC cân tại A)

góc DAC= góc DAB( AD là tia phân giác góc BAC)

AD: cạnh chung

→ΔADB=ΔADC(c-g-c)

→BD=CD( 2 cạnh tương ứng)

Xét ΔBED và ΔCGD có

BD=CD(cmt)

góc EDB= góc GDC( 2 góc đối đỉnh)

GD=ED(gt)

→ΔBED=ΔCGD(c-g-c)

→góc BED= góc CGD( 2 góc tương ứng) mà góc BED=90 độ( DE⊥AB)→góc CGD=90 độ

Xét ΔCEG có góc G= 90 độ(cmt)→ΔCEG vuông tại G(đpcm)