Có $\widehat{ABN}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến `AB` và cung `NB`

`=>`  $\widehat{ABN}$ =`1/2` cung `NB`

Xét đường tròn ` (O;R)`

có $\widehat{NPB}$ là góc nội tiếp chắn cung `NB`nên  $\widehat{NPB}$ = `1/2` cung `NB`

`=> $\widehat{ABN}$ = $\widehat{NPB}$ ( = `1/2` cung `NB`)

Xét `\triangleABN` và `\triangleNPB` , ta có :

$\widehat{PAB}$ chung

$\widehat{ABN}$ = $\widehat{NPB}$ (cmt)

`=>` `\triangleABN` đồng dạng `\triangleNPB`

`=>` $\dfrac{AB}{AP}$ =  $\dfrac{AN}{AB}$ 

`=> AB ^2 =AP.AN`

@UCKSWT

Đáp án:hình và câu a bạn có sẵn nên mình chỉ ghi lời giải nhé 

câu b

có góc ABN là góc tạo bởi tiếp tuyến AB và cung NB 

=>sđ góc ABN =1/2 sđ cung NB

xét đường tròn (O;R)

có gócNPB là góc nội tiếp chắn cung NB nên sđ góc NPB=1/2 sđ cung NB

=> góc ABN=góc NPB

xét tam giác ABN và tam giác APB có

góc PAB chung

góc ABN=APB (cmt) 

=> tam giác ABN đồng dạng tam giác APB  

=> AB/AP=AN/AB

--> AB  bình=AP.AN

Giải thích các bước giải: