Gọi số sách là `a ( a ∈ N`* `; 400 ≤ a ≤ 600 )`

Theo bài ra, ta có :

`a vdots 12`

`a vdots 15`

`a vdots 16`

`⇒ a ∈ BC ( 12,15,16 )`

Ta có : 

`12 = 2^2 * 3`

`15 = 3 * 5`

`16 = 2^4`

`⇒ BCNNNN ( 12,15,16 ) = 2^4 * 3 * 5 = 240`

`⇒ BC ( 12,15,16 ) = B ( 240 ) = { 0 ; 240 ; 480 ; 720 ; ... }`

Mà `400 ≤ a ≤ 600`

`⇒ a = 480` ( quyển )

Vậy .....

Gọi số sách là a , a ∈ N*

Theo đề bài ta có :

$\left.\begin{matrix} a \vdots 12 \\a \vdots 15\\ a \vdots 16 \end{matrix}\right\}$ ⇒ a ∈ BC ( 12 , 15 , 16 )

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố ta được :

$\left.\begin{matrix} 12 = 2² . 3\\15 = 3 . 5 \\ 16 = 2^4 \end{matrix}\right\}$ => BCNN ( 12 , 15 , 16 ) = $\text{ 2^4 . 3 . 5 = 240 }$

Vì BCNN ( 12 , 15 , 16 ) = 240

=> BC ( 12  ,  15  ,  16 ) = { 0 ; 240 ; 480 ; 720 ; . . . }

                                   a ∈ { 0 ; 240 ; 480 ; 720 ; . . . }

           mà 400 < a < 600 => a = 480 .

Vậy số sách của thư vện là $\text{ 480 quyển }$
_____________

$\text{#bich2k9-.-}$