Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

`AD=2AB=>AB=(AD)/2`

`E,F` lần lượt là trung điểm của `BC,AD`

`=>BE=CE=(BC)/2;AF=DF=(AD)/2`

Mà `AB=CD;BC=AD` `(ABCD` là hình bình hành`)` nên:

`=>AB=CD=BE=CE=AF=DF=(AD)/2=(BC)/2`

Tứ giác `ABEF` có:

`BE////AF` `(ABCD` là hình bình hành`)`

`BE=AF` `(cmt)`

`=>ABEF` là hình bình hành `(`dấu hiệu nhận biết hình bình hành`)`

Hình bình hành `ABEF` có `AB=BE` `(cmt)` nên là hình thoi `(`dấu hiệu nhận biết hình thoi`)`

`=>AE\botBF` `(`tính chất hình thoi`)` `(đpcm)`

b) `ABCD` là hình bình hành $\text{(gt)}$ nên:

`=>\hat{BCD}=\hat{BAD}=60^0;BC////DF` `(`tính chất hình bình hành`)` `(1)`

Ta có:

`\hat{ABC}+\hat{BAD}+180^0` `(BC////AD;` trong cùng phía bù nhau`)`

`=>\hat{ABC}=120^0`

Mà `BF` là phân giác của `\hat{ABC}` `(ABEF` là hình thoi`)`

`=>\hat{ABF}=\hat{EBF}=(\hat{ABC})/2=(120^0)/2=60^0` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta suy được: `BFDC` là hình thang cân `(`dấu hiệu nhận biết hình thang cân`)` `(đpcm)`

c) `M` đối xứng với `A` qua `B` $\text{(gt)}$

`=>B` là trung điểm của `AM`

`\triangleAMD` có `B` là trung điểm của `AM;BE////AD` nên `E` là trung điểm của `MD`

Mà `E` cũng là trung điểm của `BC`

`=>BMCD` là hình bình hành `(`dấu hiệu nhận biết hình bình hành`)` `(a)`

Ta có:

`CD=CE` `(cmt)`

`=>\triangleCDE` cân tại `C`

Mà `\hat{BCD}=60^0` nên `\triangleCDE` là tam giác đều

`=>DE=BE=CE=(BC)/2`

`=>\triangleBDC` vuông tại `D`

`=>\hat{BDC}=90^0` `(b)`

Từ `(a)` và `(b)` ta suy được: `BMCD` là hình chữ nhật `(`dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật`)` `(đpcm)`

d) Do `E` là trung điểm của `MD` `(cmt)` nên:

`=>E\inMD`

`=>M,E,D` thẳng hàng `(đpcm)`