Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta MNP$ cân tại M, $MD\perp NP$ 

$\to MD$ vừa là phân giác vừa là trung tuyến $\Delta MNP$

$\to DN=DP, \widehat{NMD}=\widehat{PMD}$

b.Từ câu a $\to ND=DP=\dfrac12NP=5$

$\to MD^2=MN^2-ND^2=144\to MD=12$

c.Ta có $MI\perp AD, IA=ID\to MN$ là trung trực của DA
$\to MA=MD$

d.Tương tự câu c $\to MD=MB\to MA=MB\to\Delta MAB$ cân tại M

e.Vì MN là trung trực của AD
$\to NA=ND\to\Delta MAN=\Delta MDN(c.c.c)\to\widehat{NAM}=\widehat{MDN}=90^o$

$\to AN\perp AM$

f.Từ câu e $\to\widehat{AMN}=\widehat{NMD}=\dfrac12\widehat{NMP}$

Tương tự $\widehat{BMP}=\widehat{PMD}=\dfrac12\widehat{NMP}$

$\to \widehat{AME}=\widehat{MBF}$

Mà $MA=MB\to\widehat{MAE}=\widehat{MBF}\to\Delta MEA=\Delta MFB(g.c.g)$

$\to MF=ME$

$\to\Delta MED=\Delta MFD(c.g.c)\to\widehat{EDM}=\widehat{MDF}\to DM$ là phân giác $\widehat{EDF}$