Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABC có:

    AB=AC (gt)

⇒ΔABC là tam giác cân tại A (theo tính chất của tam giác cân)

Xét ΔAHB và ΔAHC có:

    AB=AC (gt)

    Ah là cạnh chung

    ∠$A_{1}$=∠$A_{2}$ (gt)

⇒ ΔAHB=ΔAHC (c-g-c) (đpcm)

⇒ ∠$H_{1}$=∠$H_{2}$ (hai góc tương ứng)

⇒ HB=HC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có:

    ∠$H_{1}$+∠$H_{2}$=$180^{o}$ 

Mà ∠$H_{1}$=∠$H_{2}$ (cm trên)

Nên ∠$H_{1}$=∠$H_{2}$=$180^{o}$/2=$90^{o}$ 

⇒ AH vuông góc với BC (đpcm)

c) Xét ΔDHC và ΔAHB có:

    HA=HD (gt)

    HB=HC (cm trên)

    ∠$H_{4}$=∠$H_{2}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔDHC = ΔAHB (c-g-c)

⇒ ∠$B_{1}$=∠$C_{2}$ (hai góc tương ứng)

Mà ∠$B_{1}$ và ∠$C_{2}$ nằm ở vị trí so le trong nhau

Do đó, CD//AB (do hai góc so le trong bằng nhau) (đpcm)

Xét ΔAHC và ΔDHB có:

    HA=HD (gt)

    HB=HC (cm trên)

    ∠$H_{1}$=∠$H_{3}$ (đối đỉnh)

⇒ ΔAHC = ΔDHB (c-g-c)

⇒ ∠$B_{2}$=∠$C_{1}$ (hai góc tương ứng)

Mà ∠$B_{2}$ và ∠$C_{1}$ nằm ở vị trí so le trong nhau

Do đó, BD//AC (do hai góc so le trong bằng nhau) (đpcm)

Dưới ảnh ạ.