a) Do E và F là trung điểm AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC, vậy EF//AC.

Lại có H và G là trung điểm CD, DA nên HG là đường trung bình của tam giác ADC, do đó HG//AC

Vậy $EF//HG$ (cùng //AC).

CMTT ta có EH//FG (cùng //BD).

Xét tứ giác EFGH có EF//GH và EH//GF nên tứ giác này là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Do H là trung điểm AD nên $AH = HD = \dfrac{1}{2} AD$.

Do F là trung điểm BC nên $CF = FB = \dfrac{1}{2} BC$.

Lại có AD = BC nên

$AH = HD = \dfrac{1}{2} AD = \dfrac{1}{2} BC = CF = FB$

Xét tam giác COF và AOH có 

$CF = AH$, $\widehat{FCO} = \widehat{HAO}$ (so le trong), $CO = AO$

Vậy tam giác COF = tam giác AOH. Do đó FO = OH, vậy O là trung điểm FH.

Lại có tứ giác EFGH là hình bình hành nên EG giao FH tại trung điểm mỗi đường. Mà O là trung điểm FH nên O cũng là trung điểm EG.

Vậy AC, BD, EG, FH đồng quy tại O là trung điểm mỗi đường