Câu 7. Các số 1
2016
, 3
2018
, 5
2020 có số mũ chẵn, do đó nó là số chính

phương. Ta có 4

2019 = 24038 cũng là một số chính phương. Do đó

(B) 2
2017 không phải là số chính phương.
Câu 8. Ta tính giá trị biểu thức bằng cách chia nhóm như sau:
(100 − 98) + (96 − 94) + (92 − 90) + . . . + (8 − 6) + (4 − 2)
= 2 + 2 + 2 + . . . + 2 + 2 = 2(1 + 1 + 1 + . . . + 1 + 1) = 2 · 25 = 50
Câu 9. Phân tích 2016 thành tích các thừa số nguyên tố ta được
2016 = 25
.3
2
.7. Do đó các ước nguyên tố phân biệt là 2, 3, 7. Tổng

của chúng là (B) 12
Câu 10. Ta thấy (5∗x) = 3.5−x = 15−x. Bây giờ ta có 2∗(15−x) =
1, tức là 2 ∗ (15−x) = 6−(15−x) = 1. Từ đó tìm được x = (D)10
Câu 11. Gọi ab là số có hai chữ số. Ta có

132 = (10a + b) + (10b + a) = 11(a + b)

Do đó a + b = 12. Các số thỏa mãn là 39, 93, 48, 84, 57, 75, 66. Vậy
có (B)7 số thỏa mãn.
Câu 12. Chuyển các tỉ số về cùng mẫu số, ta thấy rằng có 9
12
số

học sinh nữ và 8
12
số học sinh nam đã tham gia chuyến đi. Do đó,
tỉ số giữa số học sinh nữ và số học sinh nam đã tham gia chuyến đi
là 9 : 8. Vậy đã có (B) 9
17
số học sinh tham gia là nữ.

Câu 13. Có 6 · 5 = 30 cặp hai số khác nhau. Để tích bằng 0 thì
số hạng đầu tiên bằng 0 hoặc số hạng thứ hai bằng 0, do đó có
1·5+5·1 = 10 trường hợp như thế. Xác suất cần tính là 10
30
= (D) 1
3
Câu 14. Khi đi với tốc độ 350 dặm, Karl đã sử dụng 350 : 35 = 10
ga-lông xăng, do vậy cậu ấy còn 14 − 10 = 4 ga-lông xăng trong
bình. Sau khi mua thêm 8 ga-lông, cậu ấy có 4 + 8 = 12 ga-lông
xăng. Khi tới nơi Karl còn 14 : 2 = 7 ga-lông xăng, như vậy cậu ấy

41

đã dùng thêm 12 − 7 = 5 ga-lông xăng. Lượng xăng này đủ để đi
thêm 5.35 = 175 dặm. Vậy Karl đã đi 350 + 175 = (A) 525 dặm.
Câu 15. Biến đổi để sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
134 − 114 = (132
)
2 − (112
)
2
. Từ đó suy ra:

134−114 = (132+112

)(132−112

) = 290·24·2 = (2·8·2)·(3·145) = 32·435

Vậy lũy thừa bậc 2 cao nhất là ước của 134 − 114

là (C) 32
Câu 16. Đặt N là số vòng Annie đã chạy được tới khi gặp Bonnie lần
đầu. Số vòng Bonnie đã chạy được là N −1. Vậy N
N − 1
= 1, 25 =
5
4
.

Suy ra N = (D) 5
Cách khác. Với mỗi vòng chạy của Bonnie, Annie chạy được 1
1
4
vòng, vì vậy trong cùng một khoảng thời gian, Annie chạy được
nhiều hơn Bonnie 1
4
vòng chạy. Annie sẽ gặp Bonnie lần đầu khi
Bonnie đã chạy được 4 vòng và Annie đã chạy được 5 vòng.
Câu 17. Nếu không có điều kiện ràng buộc, ta có thể có 104 mật
khẩu. Trong đó có 10 mật khẩu bắt đầu với 9 1 1 và 10 mật khẩu
có 4 chữ số. Vì vậy có 104 − 10 = 9990 → (D) 9990
Câu 18. Chia 216 vận động viên thành 36 nhóm gồm 6 người, thực
hiện 36 lượt đua sẽ loại được 180 vận động viên, còn lại 36 người
thắng cuộc. Chia 36 vận động viên còn lại thành 6 nhóm 6 người,
thực hiện 6 lượt đua để loại 30 vận động viên, còn lại 6 người thắng
cuộc. Và thực hiện 1 lượt đua cuối cùng để chọn ra nhà vô địch.
Tổng số lượt đua là 36 + 6 + 1 = (C) 43
Cách khác. Sau khi thực hiện xong tất cả các lượt đua, 215 vận
động viên sẽ bị loại vì sẽ có 5 người bị loại ở mỗi lượt, vậy sẽ có
215 : 5 = 43 lượt đua cần thực hiện để tìm ra nhà vô địch.
Câu 19. Trung bình của 25 số nguyên chẵn là 10000 : 25 = 400. Vậy
có 12 số nguyên chẵn liên tiếp lớn hơn 400 và 12 số nguyên chẵn liên
tiếp nhỏ hơn 400. Tổng 376+378+· · ·+398+400+402+· · ·+424 =
10000. Vậy số lớn nhất là (E) 424
Cách khác. Trung bình của 25 số nguyên chẵn là 10000 : 25 =

42

400. Vì 12 số nguyên chẵn liên tiếp lớn hơn 400 nên số lớn nhất là
400 + 12.2 = 424.
Câu 20. Nếu b = 1 thì a = 12, c = 15 và bội chung nhỏ nhất của
a và c là 60. Nếu b > 1, thì mọi thừa số nguyên tố của b phải đồng
thời là thừa số nguyên tố của 12 và 15, do đó chỉ có duy nhất một
giá trị b = 3. Trong trường hợp này, a phải là bội số của 4 và là ước
số của 12, vậy a = 4 hoặc a = 12. Tương tự, c phải là bội số của 5
và là ước số của 15, vậy c = 5 hoặc c = 15. Từ đó suy ra bội chung
nhỏ nhất của a và c là bội của 20. Khi a = 4, b = 3, c = 5, bội chung
nhỏ nhất của a và c là (A)20
Câu 21. Xét trường hợp rút cả 5 thẻ và liệt kê tất cả các kết quả
xảy ra: RRRGG, RRGRG, RGRRG, GRRRG, GGRRR, GRGRR,
RGGRR, GRRGR, RGRGR, RRGGR. Toàn bộ 10 kết quả này đều
có cùng khả năng xảy ra. Kết quả kết thúc bằng G tương ứng với
các kết quả mà 3 thẻ màu đỏ được rút và kết quả kết thúc bằng R
tương ứng với các kết quả mà 2 thẻ màu xanh được rút. Xác suất
rút được 3 thẻ màu đỏ là 4
10
= (B) 2
5