Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. TA CÓ : 

   AB=AE (gt )

   AD=AC (gt)

   Do đó :AB+AD=AC+AE 

   ⇒BD=EC

   Vậy tứ giác BDEC là hình  thang ( vì trong hình thang có 2 đường chéo bằng nhau ).

   Có hai cách chứng minh đó ạ !Một cách là mình trình bày bên trên , còn một cách trong hình đó ạ

    

2. Maris1November 19, 2020 at 1:52 pmReply

   Xét ∆ABE có AB = AE (gt)

   `⇒`∆ABE cân tại A

   `⇒hat{BEA}=(180°−hat{EAB})/2` (t/c tam giác cân)

   Xét ∆ACD có

   AD = AC (gt)

   `⇒` ∆ACD cân tại A

   `⇒hat{ACD}=(180°−hat{DAC})/2` (t/c tam giác cân)

   Mà `hat{DAC}=hat{EAB}` (đối đỉnh)

   `⇒hat{BEA}=hat{ACD}`

   Mà 2 góc này ở vị trí slt

   `⇒` BE // CD

   `⇒` Tứ giác BEDC là hình thang

Giải thích các bước giải:

a )

Xét `ΔABC` và `ΔAED` có :

`AE` = `AB` $(gt)$

`AD` = `AC` $(gt)$

`hat{DAE}` = `hat{CAB}` ( đối đỉnh )

`⇒` `ΔABC` = `ΔAED` `(c.g.c)`

b )

Xét `ΔDAB` và `ΔCAE` có :

`AE` = `AB` $(gt)$

`AD` = `AC` $(gt)$

`hat{DAB}` = `hat{CAE}` ( đối đỉnh )

`⇒` `ΔDAB` = `ΔCAE` `(c.g.c)`

`⇒` `DB` = `CE` ( 2 cạnh tương ứng )

Mà :

- `N` là trung điểm `DB`

- `M` là trung điểm `CE`

`⇒` `DN` = `BN` = `EM` = `CM`

Xét `ΔDAN` và `ΔCAM` có :

`DN` = `CM` $(cmt)$

`AD` = `AC` $(gt)$

`hat{ADN}` = `hat{ACM}` ( `ΔDAB` = `ΔCAE` )

`⇒` `ΔDAN` = `ΔCAM` `(c.g.c)`

`⇒` `AM` = `AN` ( 2 cạnh tương ứng )( đpcm )