1

Xét tg DEI và tg DFK có:
DE = DF (gt)
EI = FK (gt)
(DEF cân ở D)
Do đó tg DEI = tg DFK (c.g.c)
=> DI = DK (2 cạnh t/ư)

2 

a, Gọi giao điểm của FE vs AD là M

Chứng minh tam giác EDA= tam giác EDA(cạnh huyền - góc nhọn)

=> FD=ED(1); góc FDA= góc EDA

mà FAD=60 độ ( do AD là tia phân giác của góc BAC)

=>góc FDA= góc EDA=30 độ ( do góc FDA + góc FAD=90độ)

Áp dụng tính chấp trong tam giác vuông cạch đối diện góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền

=> FM=1/2FD;DE=1/2DE⇒FM+DE=1/2FD+1/2DE⇒FE=FD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: FD=ED=FD

=> tam giác FDE đều(đpcm)

b, Chứng minh tam giác IDF = tam giác KDE( c.g.c)

=> DI=DK(cặp cạnh tương ứng)

=> tam giác IDK cân(đpcm)

Đáp án:  Chúc bạn hk tốt!!

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Xét Δ DEI và Δ DFK có:
DE = DF (gt)

góc E= góc F

EI = FK (gt)
(DEF cân ở D)
Do đó tg DEI = tg DFK (c.g.c)
=> DI = DK (2 cạnh t/ư)

 Bài 2:

Xét tam giác vuông AED và tam giác vuông AFD:

           AD chung 

          góc EAD= góc FAD

⇒ΔAED=ΔAFD⇒ ΔDEF cân

mà : góc EDF=$180^{0}$- $120^{0}$=$60^{0}$ ⇒ΔDEF đều

b) Có AE=AF và EK=FI⇒ AI=AK

Xét ΔAID và ΔAKD có :

   AI=AK

  góc IAD= góc KAD 

   AD chung

⇒Δ AID=ΔAKD

⇒ID=KD

⇒Δ DIK cân tại D