$\text{a. Xét ΔABE và ΔDBE có:}$

$\text{BE là cạnh chung}$

$\text{$\widehat{ABE}$=$\widehat{DBE}$ (BE phân giác $\widehat{B}$)}$

$\text{BA=BD (gt)}$

$\text{→ΔABE = ΔDBE (c.g.c)}$

$\text{b. Ta có: ΔABE=ΔDBE (cmt)}$

$\text{→$\widehat{BAE}$=$\widehat{BDE}$ (hai góc tương ứng)}$

$\text{mà $\widehat{BAE}$=$90^0$ (ΔABC vuông tại A)}$

$\text{→$\widehat{BAE}$=$\widehat{BDE}$=$90^0$}$

$\text{→ED ⊥ BC (đ.p.c.m)}$

$\text{c. Xét ΔAEF vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có:}$

$\text{AE=DE (ΔABE=ΔDBE)}$

$\text{$\widehat{AEF}$=$\widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh)}$

$\text{→ΔAEF=ΔDEC (cạnh góc vuông góc nhọn kề)}$

$\text{→EF=EC (hai cạnh tương ứng)}$

$\text{d. Ta có: $\widehat{DEA}$+$\widehat{DEC}$=$180^0$ (hai góc kề bù)}$

$\text{mà $\widehat{AEF}$=$\widehat{DEC}$ (hai góc đối đỉnh)}$

$\text{→$\widehat{DEA}$+$\widehat{AEF}$=$180^0$}$

$\text{→$\widehat{DEF}$=$180^0$}$

$\text{→D, E, F thẳng hàng (đ.p.c.m)}$

a. Xét ΔABE và ΔDBE có:a. Xét ΔABE và ΔDBE có:

BE là cạnh chungBE là cạnh chung

ˆABE=ˆDBE (BE phân giác ˆB)ABE^=DBE^ (BE phân giác B^)

BA=BD (gt)BA=BD (gt)

→ΔABE = ΔDBE (c.g.c)→ΔABE = ΔDBE (c.g.c)

b. Ta có: ΔABE=ΔDBE (cmt)b. Ta có: ΔABE=ΔDBE (cmt)

→ˆBAE=ˆBDE (hai góc tương ứng)→BAE^=BDE^ (hai góc tương ứng)

mà ˆBAE=900 (ΔABC vuông tại A)mà BAE^=900 (ΔABC vuông tại A)

→ˆBAE=ˆBDE=900→BAE^=BDE^=900

→ED ⊥ BC (đ.p.c.m)→ED ⊥ BC (đ.p.c.m)

c. Xét ΔAEF vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có:c. Xét ΔAEF vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có:

AE=DE (ΔABE=ΔDBE)AE=DE (ΔABE=ΔDBE)

ˆAEF=ˆDEC (hai góc đối đỉnh)AEF^=DEC^ (hai góc đối đỉnh)

→ΔAEF=ΔDEC (cạnh góc vuông góc nhọn kề)→ΔAEF=ΔDEC (cạnh góc vuông góc nhọn kề)

→EF=EC (hai cạnh tương ứng)→EF=EC (hai cạnh tương ứng)

d. Ta có: ˆDEA+ˆDEC=1800 (hai góc kề bù)d. Ta có: DEA^+DEC^=1800 (hai góc kề bù)

mà ˆAEF=ˆDEC (hai góc đối đỉnh)mà AEF^=DEC^ (hai góc đối đỉnh)

→ˆDEA+ˆAEF=1800→DEA^+AEF^=1800

→ˆDEF=1800→DEF^=1800

→D, E, F thẳng hàng (đ.p.c.m)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: