Đáp án:1)$AB=AC=5cm; BC=5\sqrt{2}$cm

2)$AB=AC=\sqrt{2}cm; BC=2$cm

3)$AB=12cm; AC=5cm; BC=13cm$

4)$AB=6cm; AC=8cm; BC=10cm$

5)$AB=12cm; AC=5cm; BC=13cm$

Giải thích các bước giải:

1)$AB=AC$ và $AB+AC=10$

⇒$2AB=10⇒AB=AC=5$cm

ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

⇒$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{5^{2}+5^{2}}=5\sqrt{2}$ cm

2)$AB=AC$ và $AB+AC=2\sqrt{2}$

⇒$2AB=2\sqrt{2}⇒ AB=AC=\sqrt{2}$

ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

⇒$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2})^{2}}=2$cm

3)$AB-AC=7$ và $AB+AC=17$

$AB-AC=7⇒AB=7+AC $(1)

Thế (1) vào ta được: $7+AC+AC=17⇒ 2AC=10⇒AC=5$cm

⇒$AB=12$cm

ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

⇒$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$cm

4)$\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}$ và $AB+AC=14$

$\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}⇒AB=\frac{3}{4}AC $ (1)

Thế (1) vào ta được: $\frac{3}{4}AC+AC=14⇒ \frac{7}{4}AC=14⇒ AC=8$cm

⇒$AB=6$cm

ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

⇒$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$cm

5)$\frac{AB}{12}=\frac{AC}{5}$ và $5AB+8AC=100$

$\frac{AB}{12}=\frac{AC}{5}⇒ AB=\frac{12}{5}AC$ (1)

Thế (1) vào ta được:  $5·\frac{12}{5}AC+8AC=100⇒ 12AC+8AC=100⇒AC=5$cm

⇒$AB=12$cm

ΔABC vuông tại A

Áp dụng định lí Pitago:

$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$

⇒$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{12^{2}+5^{2}}=13$cm