Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. a) Chứng minh ∆ABH = ∆KBH.
Lời giải 1 :
@Moon gửi pạn 👉👈
$\text{a. Xét ΔABH và ΔKBH có:}$
$\text{AB=BK (gt)}$
$\text{BH là cạnh chung}$
$\text{AH=HK (H trung điểm AK)}$
$\text{→ΔABH=ΔKBH (c.c.c)}$
$\text{b. Xét ΔABI và ΔKBI có:}$
$\text{AB=BK}$
$\text{$\widehat{ABI}$=$\widehat{KBI}$ (ΔABH=ΔKBH)}$
$\text{BI là cạnh chung}$
$\text{→ΔABI=ΔKBI (c.g.c)}$
$\text{→IA=IK (hai cạnh tương ứng)}$
$\text{mà AB=BK (gt)}$
$\text{→BI là đường trung trực của AK (đ.p.c.m)}$
$\text{c. Xét ΔKHI và ΔAHI có:}$
$\text{IH là cạnh chung}$
$\text{AI=IK (cmt)}$
$\text{HA=HK (H trung điểm AK)}$
$\text{→ΔKHI=ΔAHI (c.c.c)}$
$\text{Xét ΔKHN và ΔAHI có:}$
$\text{HA=HK (H trung điểm AK)}$
$\text{$\widehat{AHI}$=$\widehat{KHN}$ (hai góc đối đỉnh)}$
$\text{IN là cạnh chung}$
$\text{→ΔKHN=ΔAHI (c.g.c)}$
$\text{→$\widehat{NKH}$=$\widehat{IAH}$ (hai góc tương ứng)}$
$\text{mà $\widehat{IAH}$=$\widehat{IKH}$ (ΔAHI=ΔKHI)}$
$\text{→$\widehat{IKH}$=$\widehat{NKH}$ (=$\widehat{IAH}$)}$
$\text{→KA là tia phân giác của $\widehat{IKD}$ (đ.p.c.m)}$
$\text{c.Ta có:}$
$\text{KD // AC (gt)}$
$\text{mà $\widehat{A}$=$90^0$ (ΔABC vuông tại A)}$
$\text{→AC ⊥ DA }$
$\text{→DA ⊥ KD (từ vuông góc đến song song)}$
$\text{→KD là đường cao}$
$\text{mà BH cũng là đường cao ($\widehat{H}$=$90^0$ do ΔABH=ΔKBH}$
$\text{→N là trực tâm}$
$\text{→AN là đường cao }$
$\text{→AN ⊥ BC (đ.p.c.m)}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK