a, Xét $ΔCAD$ và $ΔBAE$ có:

+) $CA=BA(gt)$

+) $\widehat{A}: chung.$

+) $AD=AE(gt)$

$⇒ΔCAD=ΔBAE (c.g.c)$

$⇒CD=BE$ (2 cạnh tương ứng)

b, Ta có $ΔCAD=ΔBAE(cmt)$

$⇒\widehat{ACD}=\widehat{ABE}$ hay $\widehat{ECK}=\widehat{DBK}$

$⇒\widehat{CDA}=\widehat{BEA}$

$⇒180^o-\widehat{CDA}=180^o−\widehat{BEA}$

$⇒\widehat{KDB}=\widehat{KEC}$

Lại có: $\left\{ {\matrix{{AB=AC} \cr{AD=AE} \cr} } \right. ⇒AB−AD=AC−AE⇒BD=CE$

Xét $ΔECK$ và $ΔDBK$ có:

+) $\widehat{ECK}=\widehat{DBK}(cmt)$

+) $EC=DB (cmt)$

+) $\widehat{KEC}=\widehat{KDB}(cmt)$

$⇒ΔECK = ΔDBK (g.c.g)$

c, Ta có: $ΔECK =ΔDBK(cmt)⇒CK=BK$

Xét $ΔACK$ và $ΔABK$ có:

+) $AC=AB (gt)$

+) $CK=BK (cmt)$

+) $AK: chung$

$⇒ΔACK = ΔABK (c.c.c)$

$⇒\widehat{CAK}=\widehat{BAK}$

$⇒AK$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

d, Ta có: $CK=BK$

$⇒ΔKBC$ cân tại $K.$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 ta có: tam giác abc cân tại a (gt) 

=>ab=ac(đn)

xét tam giác abe và tam giác acd có :              ab=ac(cmt)

                    a là góc chung 

                    ae=ad(gt)

=>tam giác abe=tam giác acd(c.g.c)

=>be=cd ( cạnh tương ứng)

b, ta có: tam giác abe=tam giác acd(câu a)=> góc abe=góc acd ( góc tướng ứng )

=> góc aeb=adc (góc tương ứng) hay góc dbk=góc ực

mà góc aeb+góc bec=180 độ( 2 góc kề bù )

góc adc+cdb=180độ(2 góc kề bù)

=> góc bec=góc cdb hay góc kec=góc kdb

ta có : ad+db=ab                            

            ae+ec=ac

mà ad=ae(gt),ab=ac(câu a) 

=> db=ec

xét tam giác kbd và tam giác kce có:

góc dbk=góc eck(cmt)

db=ec(cmt)

góc kdb = góc kec (cmt)

=>tam giác kbd=tam giác kce(g.c.g)

c, ta có: tam giác kbd=tam giác kce (câu b) => dk=ek(cạnh tương ứng) 

xét tam giác adk và tam giác aek có : ad=ae(gt)

ak cạnh chung

dk=ek(cmt)

=>tam giác adk = tam giác aek(c.c.c)

=>góc dak = góc eak ( góc tương ứng ) => ak là đường phân giác của góc dae (  t/c) hay ak là đường phân giác của góc bac 

d, ta có: tam giác kbd=tam giác kce( câu b) =>kb=kc (cạnh tương ứng)

=> tam giác kbc cân tại k ( đn)