$\\$

`a,`

`\triangle ABC` có : `D,M` là trung điểm của `AB,BC`

`->DM` là đường trung bình

`->` $DM//AC$ và `DM=1/2 AC`

`DM=1/2 AC, AE=1/2 AC`

`->AE=DM`

Tứ giác `ADME` có : `AE=DM`$, AE//DM$

`->ADME` là hình bình hành

`b,`

`ADME` là hình chữ nhật

`->` Hình bình hành `ADME` có `hat{DAE}=90^o`

`->hat{BAC}=90^o`

`->\triangle ABC` vuông tại `A`

Vậy `\triangle ABC` vuông tại `A` để `ADME` là hình chữ nhật

`c,`

Kẻ `JV\bot BC, AL\bot BC`

`->` $JV//AL$

`ADME` là hình bình hành

`-> DE` cắt `AM` tại trung điểm mỗi đường mà `J` là trung điểm của `AM`

`->J` là trung điểm của `DE`

`\triangle AML` có :

`J` là trung điểm của `AM` và $IV//AL$

`->V` là trung điểm của `LM`

`\triangle ALM` có : `J,V` là trung điểm của `AM,LM`

`->JV` là đường trung bình

`->` $JV=\dfrac{1}{2}AL$

`->J` di chuyển trên đường thẳng song song với `BC` và cách `BC` 1 khoảng bằng `1/2 AL`

`-> J` di chuyển trên đường trung bình của `\triangle ABC` và cách `BC` 1 khoảng bằng `1/2 AL`

Vậy khi `M` di chuyển trên `BC` thì `J` di chuyển trên đường trung bình của `\triangle ABC`