Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF là CE. Chứng minh: a, EMFN là hìn
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF là CE. Chứng minh: a, EMFN là hình bình hành b, Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy
Lời giải 1 :
a, Ta có :
AB =DC ⇒$\frac{1}{2}$ . AB = $\frac{1}{2}$ .DC
⇒ AE= EB = CF = FD
Xét tứ giác AECF có :
AE = CF VÀ AE $\parallel$ CF (AB $\parallel$ CD )
⇒ Tứ giác AECF là hình bình hành ⇒ MF // EN hay AF // EC ( M thuộc AF , N thuộc AC )
Xét tứ giác EBFD có :
EB = DF và EB // DF( AB // CD )
=> tứ giác EBFD là hình bình hành nên => ME // FN hay DE // FB ( M thuộc DE, N thuộc FB
Xét tứ giác EMFN có : MF // EN , ME//FN
⇒ Tứ giác EMFN là hình bình hành
b,
Xét tứ giác AECF có AE=CF và // CF
=> Tú giác AECF là hình bình hành
=>ACvà EF là hai đường chéo cắt nhau (1)
Tương tự : EF và BD là hai đường chéo cắt nhau (2)
mà ABCD là hình bình hành => AC VÀ DB là hai đường chéo cắt nhau (3)
Từ (1), (2) , (3) ⇒ AC ,EF ,MN đồng quy
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK