$\\$

`a,`

`F` đối xứng `E` qua `D` tức `D` là trung điểm của `EF`

Tứ giác `BECF` có :

`D` là trung điểm của `BC,EF`

`-> BECF` là hình bình hành

`b,`

`M` đối xứng `D` qua `E` tức `E` là trung điểm của `MD`

`\triangle ABC` có : `D,E` là trung điểm của `BC,AC`

`->DE` là đường trung bình

`->` $DE//AB$ hay $DM//AB$ mà `AB\bot AC`

`-> DM\bot AC`

Tứ giác `AMCD` có : `E` là trung điểm của `MD,AC`

`-> AMCD` là hình bình hành mà `DM\bot AC`

`->AMCD` là hình thoi

`c,`

`DE` là đường trung bình

`->DE=1/2 AB` nà `DE=1/2 EF`

`->AB=EF`

Tứ giác `ABFE` có: $AB//EF,AB=EF$

`-> ABFE` là hình bình hành mà `hat{BAE}=90^o`

`->ABFE` là hình chữ nhật

`ABFE` là hình vuông

`->` Hình chữ nhật `ABFE` có `AB=AE`

`AE=1/2 AC-> AB=1/2 AC`

`\triangle ACB` vuông tại `A` có `AB=1/2 AC`

`->hat{ACB}=30^o`

Vậy `\triangle ABC` có `hat{ACB}=30^o` để `AEFB` là hình vuông

`d,`

Kẻ `AH\bot BE`

`\triangle ABC` có : `BE,AD` là đường trung tuyến và `BE∩AD=I`

`->I` là trọng tâm

`->BI=2/3 BE`

`S_{\triangle ABI}=1/2 . AH . BI`

`S_{\triangle ABE}=1/2 . AH . BE`

`->S_{\triangle ABI}/S_{\triangle ABE}=(BI)/(BE)=2/3`

`->S_{\triangle ABI}=2/3S_{\triangle ABE}`

`ABFE` là hình vuông `-> AB=AE=3cm`

`->S_{\triangle ABE}=1/2 . AB . AE = 1/2 . 3 . 3 = 9/2(cm^2)`

`->S_{\triangle ABI}=2/3 . 9/2 =3(cm^2)`