@Moon gửi pạn 👉👈

$\text{a. Xét tứ giác AMCK có:}$

$\text{I là trung điểm AC (gt)}$

$\text{I là trung điểm KM (K đối xứng M qua I)}$

$\text{→Tứ giác AMCK là hình bình hành (DHNB)}$

$\text{Ta có: ΔABC cân tại A (gt)}$

$\text{mà AM là đường trung tuyến}$

$\text{→AM cũng là đường cao(tính chất Δ cân)}$

$\text{→$\widehat{M}$=$90^0$}$

$\text{mà tứ giác AMCK là hình bình hành (cmt)}$

$\text{→Tứ giác AMCK là hình chữ nhật (DHNB)}$

$\text{b. Ta có: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật (cmt)}$

$\text{→AK // MC và AK = MC}$

$\text{mà M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến)}$

$\text{→AK//MB và AK=MC}$

$\text{→Tứ giác AKMB là hình bình hành (DHNB)}$

$\text{c. Xét tứ giác ABEC có:}$

$\text{M trung điểm BC (AM trung tuyến)}$

$\text{M trung điểm EA (MA=ME)}$

$\text{→Tứ giác ABEC là hình bình hành (DHNB)}$

$\text{mà $\widehat{M}$=$90^0$ (cmt)}$

$\text{→Tứ giác ABEC là hình thoi (DHNB)}$

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có: $\begin{cases} \text{Tam giác ABC cân tại A (gt)}\\\text{AM là đường trung tuyến} \end{cases}$

=> AM là đường cao (tính chất tam giác cân)

$=> AM ⊥MC$

Xét tứ giác AMCK có: $\begin{cases} \text{I là trung điểm AC (gt)}\\\text{I là trung điểm MK (vì K là điểm đối xứng của M qua I} \end{cases}$

=> AMCK là hình bình hành

Mà $AMC=90^o\text{ (AM ⊥MC)}$

Vậy AMCK là hình chữ nhật

b) Ta có: $\begin{cases} AK=MC\text{ (AMCK là hình chữ nhật)}\\MC=MB \text{ (AM là trung tuyến)} \end{cases}$

$=>AK=MB$

Xét tứ giác AKMB có: $\begin{cases} AK=MB\text{ (cmt)}\\AK//MB \text{ (AK // MC do AMCK là hình chữ nhật)} \end{cases}$

Vậy AKMB là hình bình hành

c) Xét tứ giác ABEC có: $\begin{cases} \text{ M là trung điểm AE (gt)}\\ \text{ M là trung điểm BC (AM trung tuyến)} \end{cases}$

=> ABEC là hình bình hành

Mà $AM⊥BC(AM⊥MC)$

Vậy ABEC là hình thoi