a) Xét ΔABH và ΔAHC có: 

góc AHB=góc AHC(=90°); AH chung; AB=AC(gt)

⇒ΔABH=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒HB=HC(cạnh tương ứng)

b) Ta có: BH=HC=$\frac{1}{2}$ BC=$\frac{1}{2}$*8=4 cm

 Và: HC²+AH²=AC²(định lý Py-ta-go)

⇒ AH²=AC²-AC²

hay: AH²=5²-4²=25-16=9=3²

⇒ AH=3 cm

c) Xét ΔBDH và ΔCEH là:

góc BDH=góc CEH(=90°); góc B=góc C(góc đáy ΔABC cân); BH=HC(câu a)

⇒ΔBDH=ΔCEH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒DH=EH(cạnh tương ứng)

⇒ΔHDE cân

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) xét tam giác cân ABC có AH là đường cao =>AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC 

Suy ra HB=HC

b) xét tam giác AHB có : AH^2 +BH^2 =AB^2 mà AB =5 ,BH =4

Thay vào ta có AH =3

c) Xét tam giác DHB và EHC có:

HB=HC , góc HDB =HEC =90 độ , góc DHB = góc EHC (2 góc đối đỉnh)

Suy ra :tam giác DHB = tam giác EHC =>HD=HE (2 cạnh tương ứng ) =>tam giác HDE cân