Giải thích các bước giải:

a.Ta có O là trung điểm BC, AD
$\to ABDC$ là hình bình hành

Mà $AB\perp AC\to ABDC$ là hình vuông

b. Ta có : $HA=HE, BC\perp AE=H\to BC$ là trung trực của AE
$\to OE=OA$

Mà ABDC là hình chữ nhật $\to OA=OB=OC=OD\to OA=OB=OC=OD=OE$

$\to\Delta AED, BEC$ vuông tại E

c.Ta có $ABDC$ là hình chữ nhật $DE//BC(\perp AE)$
$\to \widehat{KDM}=\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{BDE}=\widehat{MDE}$
$\to DM $ là phân giác $\widehat{EDK}$
Mà $DM\perp EK\to \Delta DKE$ cân tại D $\to DK=DE$

d.Ta có : $EM\perp BD, EN\perp CD, BD\perp CD\to EMDN$ là hình chữ nhật

$\to MN\cap DE=F$ là trung điểm mỗi đường

Từ câu c $\to M$ là trung điểm EK

Mà H,F là trung điểm AE, ED
$\to MH,MF$ là đường trung bình $\Delta AEK,KED$
$\to HM//AK, MF//DK\to HM//AD, MN//AD\to M,H,N$ thẳng hàng